Đề bài

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L\left( {inch} \right)$. Trọng lượng của chiếc đèn là $24N$ và bán kính của chiếc đèn là $18inch\left( {1inch = 2,54cm} \right)$. Gọi $F$ là độ lớn của các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ trên mỗi sợi dây. Khi đó, $F = F\left( L \right)$ là một hàm số với biến số là $L$.

a) Xác định công thức tính hàm số $F = F\left( L \right)$.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F = F\left( L \right)$.

c) Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $10N$.