Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.

a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.

c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính $\frac{r}{{R'}}$.