Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ thoả mãn $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^ \circ }$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}$.