Trả lời câu hỏi Bài toán mở đầu trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều

Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, $A \cap B,A \cap \overline B$ (Hình 2).

b) So sánh n(A) và $n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)$. Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: $P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)$.

c) So sánh $P\left( {A \cap B} \right)$ và $P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)$;

$P\left( {A \cap \overline B } \right)$ và $P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$.

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cánh diều

Hãy giải bài toán mở đầu bằng cách lập bảng thống kê như trong Ví dụ 2, biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10 000 linh kiện.

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 100 SGK Toán 12 Cánh diều

Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây như trong Ví dụ 3.