Đề bài

Tính góc $\alpha$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 1} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {5;2;7} \right)$;

b) $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - \sqrt 3 t\\z = 5\end{array} \right.$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 t'\\y = 7 + t'\\z = 9\end{array} \right.$.

c) $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):4x + 2y - z + 9 = 0$ và $\left( Q \right):x + y + 6z - 11 = 0$;

d) $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):{\rm{ }}x + y - z + 99 = 0$.