Tập \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;5.........} \right\}\).

Các số phải cách nhau bởi dấu “;”.

Đáp án D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}178 - x:3 = 164\\x:3 = 178 + 164\\x:3 = 342\\x = 342.3\\x = 1026\end{array}\)

Vậy \(x = 1026\).

Đáp án A.

\({9^7}:{9^3} = {9^{7 - 3}} = {9^4}\).

Đáp án B.

\({4.5^2} - 81:{3^2} = 4.25 - 81:9 = 100 - 9 = 91\)

Đáp án D.

Công thức biểu diễn phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Đáp án A.

\({\left( {x - 1} \right)^2} = 16\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} = {4^2}\)

\(x - 1 = 4\)

\(x = 4 + 1\)

\(x = 5\)

Vậy \(x = 5\).

Đáp án C.

Vậy \(600 = {2^3}{.3.5^2}\).

Đáp án A.

Vì \(\left( {2.3.5} \right) \vdots 5\) và \(35 \vdots 5\) nên \(\left( {2.3.5 + 35} \right) \vdots 5\).

Đáp án C.

\(\left\{ {1;\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,7} \right\}\) có 1 và 4 không phải số nguyên tố.

\(\left\{ {1;2;\,\,3;\,\,\,5;\,\,7} \right\}\) có 1 không phải số nguyên tố.

\(\left\{ {2;\,\,13;\,\,5;\,\,27} \right\}\) có 27 không phải số nguyên tố.

Vì 2; 5; 13; 29 đều là số nguyên tố nên \(\left\{ {2;\,\,13;\,\,5;\,\,29} \right\}\) có tất cả phần tử đều là số nguyên tố.

Đáp án D.

Hình chữ nhật có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên A, D đúng.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau nên B đúng.

Hình chữ nhật không có bốn cạnh bằng nhau nên C sai.

Đáp án C.

Giả sử cạnh hình vuông ban đầu là \(x\). Khi đó diện tích hình vuông là \(x.x = {x^2}\).

Nếu cạnh hình vuông tăng gấp 3 lần thì cạnh mới là \(3x\), khi đó diện tích hình vuông mới là \(3x.3x = 9{x^2}\).

Diện tích của nó tăng gấp số lần là 9 lần.

Đáp án D.

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

\(S = 24.2:6 = 8\left( {cm} \right)\)

Đáp án B.

a) \(146 + 121 + 54 + 379\)

\(\begin{array}{l} = \left( {146 + 54} \right) + \left( {121\; + 379} \right)\\ = 200 + 500\\ = 700\end{array}\)

b) \({2^3}.17-{2^3}.14\)

\(\begin{array}{l} = {2^3}.\left( {17 - 14} \right)\\ = 8.3\\ = 24\end{array}\)

c) \({5^{19}}:{5^{17}} + {3.3^3}-{7^0}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {5^2} + {3^4}-1}\\\begin{array}{l} = \;25 + 81 - 1\\ = 105\end{array}\end{array}\)

d) \(50-\left[ {\left( {20-{2^3}} \right):2} \right]\)

\(\begin{array}{l} = 50-\left( {12:2} \right)\\ = 44\end{array}\)

a) \(5.{\rm{x}} - 13 = 102\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{5.x = 102 + 13}\\{5.x = {\rm{ }}115}\\{x = 115:5}\\{x = 23}\end{array}\)

Vậy \(x = 23\).

b) \(21 + {3^{{\rm{x}} - 2}} = 48\)

\(\begin{array}{l}{3^{x - 2}} = 48 - 21\\{3^{x - 2}} = 27\\{3^{x - 2}} = {3^3}\\x - 2 = 3\\x = 3 + 2\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

c) \(2.x-14 = {5.2^3}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2.x - 14 = 40}\\{2.x = 40 + 14}\\{2.x = 54}\\{x = 54:2}\\{x = 27}\end{array}\)

Vậy \(x = 27\)

Vì \(\overline {4a12b} \) chia hết cho cả 2; 5 nên chữ số tận cùng là 0 hay \(b = 0\).

Vì \(\overline {4a120} \) chia hết cho 9 nên \(4 + a + 1 + 2 + 0 = \left( {7 + a} \right)\; \vdots 9\).

Mà \(0 \le a \le 9\) nên \(7 + a\) chỉ có thể bằng 9.

Suy ra \(a = 9 - 7 = 2\)

Vậy \(a = 2;b = 0\).

Chu vi hình chữ nhật là:

\(2.(160 + 60) = 440(cm)\)

Chu vi hình thoi là

\(4.50.2 = 400(cm)\)

Tổng chiều dài thanh thép là:

\(440 + 400 + 10 = 850(cm)\)

Đổi 850 cm = 8,5 m.

Vậy chiều dài thanh thép ban đầu là 8,5 mét.

Ta có: \(B\;\; = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}\)

Suy ra \(3B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\)

Lấy 3B trừ B ta được:

\(\begin{array}{l}3B\; - B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}} - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\2B = {3^{101}} - 3\end{array}\)

Do đó: \(2B + 3 = {3^{101}}\).

Theo đề bài \(2B + 3 = {3^n}\) nên \(n = 101\).

Vậy \(n = 101\).