Đề bài

Kí hiệu ${S_{ABC}}$ là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ${S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}$.

Gợi ý. Sử dụng $GM = \frac{1}{3}AM$ để chứng minh ${S_{GBM}} = \frac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \frac{1}{3}{S_{ACM}}$.

b) Chứng minh ${S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}$.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: ${S_{GBC}} = {S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}$, điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.