Quan sát bảng biến thiên thấy y’ > 0 trên khoảng (-7;-4) nên hàm số đồng biến trên khoảng (-7;-4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Hàm số không có giá trị lớn nhất vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  + \infty$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{4 - {x^2}}} =  - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{1}{{4 - {x^2}}} =  + \infty$ nên đồ thị hàm số f(x) có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x + 2 - \frac{1}{{x - 1}} - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$.

$f'(x) = (x - 4){(x + 1)^2} = 0$ khi x = 4 hoặc x = -1.

Vì f’(x) chỉ đổi dấu khi qua x = 4 (hay x = 4 là nghiệm bội lẻ của $f'(x) = 0$) nên hàm số f(x) chỉ có 1 cực trị là x = 4.

Ta có $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}$.

C sai vì $\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB}$ do hai vecto này ngược hướng.

$\overrightarrow {OA}  = (1;2;3)$.

Ta có: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.( - 1) + 1.0 + 0.( - 2)}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {0^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{ - 2}}{5}$.

Ta có A’(0;2;3) suy ra $\overrightarrow {AA'}  = (0 - 1;2 - 2;3 - 3) = ( - 1;0;0)$.

R = 300 – 50 = 250.

Tập xác định: D = R.

Ta có $f'(x) = 3{x^2} - 12x - 15 = 0 \Leftrightarrow$ x = 5 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

a) Đúng. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được:

$f(0) = {0^3} - {6.0^2} - 15.0 + 20 = 20$.

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và $(5; + \infty )$. Dấu “$\cap$” là sai.

c) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là y = 28 tại x = -1.

d) Đúng. Có $f( - 4) = f(5) =  - 80$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $( - 4; + \infty )$ bằng –80.

a) Đúng. $\overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {CD'}$ vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

b) Sai. Ta có:

$\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = BA' = \sqrt {B{A^2} + BB{'^2}}  = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = \sqrt {20}$.

$\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {B{C^2} + B{A^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$.

c) Đúng. Số đỉnh của hình hộp là 8.

Mỗi vecto khác $\overrightarrow 0$ được tạo thành từ 2 điểm phân biệt trong 8 điểm đỉnh.

Mỗi 2 điểm lại tạo thành 2 vecto khác nhau (cùng độ dài, ngược hướng).

Vậy có $A_8^2$ vecto được tạo thành.

d) Sai. $\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + BB{'^2}}  = \sqrt {4 + 9 + 16}  = \sqrt {29}$.

a) Đúng. $\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (1 + 3;2 + 1; - 3 + 5) = (4;3;2)$.

b) Sai. $2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  = (2.1 - 3.3;2.2 - 3.1;2.( - 3) - 3.5) = ( - 7;1; - 21)$.

c) Sai. $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.3 + 2.1 - 3.5 =  - 10$.

d) Đúng. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 10}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {5^2}} }} =  - \frac{{\sqrt {10} }}{7}$.

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất là $\frac{{0 + 10}}{2} = 5$.

b) Sai. Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C là:

$\overline x  = \frac{{5.15 + 15.10 + 25.5 + 35.2}}{{15 + 10 + 5 + 2}} = 13,125$ (phút).

c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${s^2} = \frac{{15.{{(5 - 13,125)}^2} + 10.{{(15 - 13,125)}^2} + 5.{{(25 - 13,125)}^2} + 2.{{(35 - 13,125)}^2}}}{{15 + 10 + 5 + 2}} = \frac{{5375}}{{64}} \approx 84$.

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \frac{{5\sqrt {215} }}{8} \approx 9,16$.

Theo bảng biến thiên, giá thành của bể cá là f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0,4.

Ta có $f(0,4) = 2.0,6\left( {0,4 + \frac{{0,16}}{{0,4}}} \right).700000 + 1000000.0,4.\frac{{0,16}}{{0,4}} = 832000$ (VNĐ).

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 832000 VNĐ.

Gọi chiều dài mỗi mặt rào vuông góc với bờ là x (mét, x > 0).

Chiều dài mặt rào song song với bờ là 2y (mét, y > 0).

Chi phí mua rào vuông góc với bờ là 40000.3x = 120000x (đồng).

Chi phí mua rào song song với bờ là 50000.2y = 100000y (đồng).

Tồng chi phí bác nông dân có thể bỏ ra là 60000000 đồng nên ta có:

$120000x + 100000y = 60000000 \Leftrightarrow 6x + 5y = 3000 \Leftrightarrow y = 600 - \frac{6}{5}x$.

Điều kiện: $y > 0 \Leftrightarrow 600 - \frac{6}{5}x > 0 \Leftrightarrow x < 500$.

Diện tích khu đất rào được là:

$S = 2xy = 2x\left( {600 - \frac{6}{5}x} \right) = 1200x - \frac{{12}}{5}{x^2}$.

Xét hàm số $f(x) = 1200x - \frac{{12}}{5}{x^2}$ với $x \in (0;500)$.

$f'(x) = 1200 - \frac{{24}}{5}x = 0 \Leftrightarrow x = 250 \in (0;500)$.

Ta có: $f(0) = 0$; $f(250) = 150000$; $f(500) = 0$.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 1200x - \frac{{12}}{5}{x^2}$ với $x \in (0;500)$ là 150000 (${m^2}$).

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất rào được là 150000 (${m^2}$).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $\frac{b}{d} < 0$ hay $bd < 0$. Vậy i) đúng.

Tiệm cận đứng $x =  - \frac{d}{c}$ có hoành độ dương nên $x =  - \frac{d}{c} > 0$ hay $cd < 0$. Vậy ii) sai.

Tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ có tung độ dương nên $y = \frac{a}{c} > 0$ hay $ac > 0$. Vậy iii) đúng.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}bd < 0\\cd < 0\end{array} \right.$ suy ra $bc > 0$. Vậy iv) đúng.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}bc > 0\\ac > 0\end{array} \right.$ suy ra $ab > 0$. Vậy v) sai.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}bd < 0\\ab > 0\end{array} \right.$ suy ra $ad < 0$. Vậy vi) đúng.

Vậy chỉ có ii) và vi) sai.

Vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}}$, $\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {{F_3}}$.

Vẽ hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.

Hợp lực tác động vào vật là $\overrightarrow F  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Xét hình bình hành OADB:

$OD = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos \widehat {AOB} = {7^2} + {{15}^2} + 2.15.7.\cos {{120}^o}}  = 13$.

Ta có:

$\overrightarrow {CO} .\overrightarrow {CE}  =  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD}  =  - \overrightarrow {OC} .\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) =  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OB}$

$=  - OC.OA.\cos \widehat {AOC} - OC.OB.\cos \widehat {BOC} =  - 12.15.\cos {120^o} - 12.7.\cos {120^o} = 132$ (sử dụng định lý cos trong tam giác AOC và BOC).

Khi đó $\cos \widehat {OCE} = \cos \left( {\overrightarrow {CO} ,\overrightarrow {CE} } \right) = \frac{{\overrightarrow {CO} .\overrightarrow {CE} }}{{\left| {\overrightarrow {CO} } \right|.\left| {\overrightarrow {CE} } \right|}} = \frac{{132}}{{12.13}} = \frac{{11}}{{13}}$.

Sử dụng định lý cos trong tam giác OEC có:

$OE = \sqrt {C{O^2} + C{E^2} - 2.CO.CE.\cos \widehat {OCE} = {{12}^2} + {{13}^2} - 2.12.13.\frac{{11}}{{13}}}  = 7$.

Vậy độ lớn hợp lực $\overrightarrow F  = \overrightarrow {OE}$ bằng 7 N.

Ta có: A(1,5;1;-0,5) và C(1; 3; 2), suy ra $\overrightarrow {AC}  = ( - 0,5;2;2,5)$.

Vì B thuộc mặt phẳng (Oxy) nên $B({x_B};{y_B};0)$.

$\overrightarrow {BC}  = (1 - {x_B};3 - {y_B};2 - 0) = (1 - {x_B};3 - {y_B};2)$.

Vì A, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {BC}$ hay $\left\{ \begin{array}{l}k(1 - {x_B}) =  - 0,5\\k(3 - {y_B}) = 2\\2k = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{4}\\{x_B} = \frac{7}{5}\\{y_B} = \frac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy $a = \frac{7}{5}$ suy ra 5a = 7.

Cỡ mẫu: n = 4 + 6 + 15 + 12 + 3 = 40.

Do $\frac{n}{4} = 10$ nên ${Q_1} = 60$.

Do $\frac{{3n}}{4} = 30$ nên nhóm chứa ${Q_3}$ là [90;120).

${Q_3} = 90 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - (4 + 6 + 15)}}{{12}}(120 - 90) = 102,5$.

Vậy ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5$.