A. NỘI DUNG ÔN TẬP

Mệnh đề và tập hợp

1. Mệnh đề

2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ thức lượng trong tam giác

1. Giá trị lượng giác của một góc từ ${0^o}$ đến ${180^o}$

2. Hệ thức lượng trong tam giác

Vecto

1. Các khái niệm mở đầu

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Tích của một vectơ với một số

4. Vectơ trong mặt phẳng toạ độ

5. Tích vô hướng của hai vectơ

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

1. Số gần đúng và sai số

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

3. Các số đặc trưng đo độ phân tán

B. BÀI TẬP

ĐỀ BÀI

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”?

A. $7 \subset \mathbb{N}$

B. $7 \in \mathbb{N}$

C. $7 < \mathbb{N}$

D. $7 \le \mathbb{N}$

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. $A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 1\}$

B. $B = \{ x \in \mathbb{Z}|6{x^2} - 7x + 1 = 0\}$

C. $C = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 4x + 2 = 0\}$

D. $C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 4x + 3 = 0\}$

Câu 3. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x – y > 3?

A. (3;1)

B. (-1;4)

C. (2;-3)

D. (1;-2)

Câu 4. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$

Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A có $\widehat B = {30^o}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

B. $\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $\cos C = \frac{1}{2}$

D. $\sin B = \frac{1}{2}$

Câu 6. Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9, 10, 11 có diện tích bằng

A. $15\sqrt 2$

B. $30\sqrt 2$

C. $50\sqrt 3$

D. $25\sqrt 3$

Câu 7. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng thỏa mãn điểm N nằm giữa M và P. Khi đó cặp vecto nào sau đây cùng hướng?

A. $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$

B. $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PN}$

C. $\overrightarrow {NM}$ và $\overrightarrow {NP}$

D. $\overrightarrow {MP}$ và $\overrightarrow {PN}$

Câu 8. Cho hình bình hành tâm O. Khi đó $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {BO}$ bằng

A. $\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OB}$

B. $\overrightarrow {AB}$

C. $\overrightarrow {CD}$

D. $\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {DO}$

Câu 9. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 45. Tính $\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right|$?

A. 45

B. $3\sqrt 5$

C. 15

D. 30

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-3), B(3;1). Tọa độ trung điểm I cuả đoạn thẳng AB là

A. I(-1;2)

B. I(2;-1)

C. I(1;-2)

D. I(2;1)

Câu 11. Cho số $\overline a  = 17658 \pm 16$. Số quy tròn của số gần đúng 17658 là

A. 18000

B. 17800

C. 17600

D. 17700

Câu 12. Số điểm của 5 vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu như sau:

9   8   15   8   20

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.

A. 27

B. 22,8

C. 4,77

D. 4,5

Phần II: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh tét gói được là y.

a) Biểu thức biểu diễn số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y.

b) Biểu thức biểu diễn số thịt ba chỉ cần dùng là 0,05x + 0,1y.

c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y \le 80}\\{x,y \ge 0}\end{array}} \right.$.

d) Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh tét nhận được 7 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì gói 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh tét.

Câu 14. Cho tam giác ABC biết a = BC = 3 cm, b = AC = 4 cm, $\widehat C = {30^o}$. Khi đó

a) $\cos \widehat C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

b) $\cos (\widehat A + \widehat B) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

c) $c \approx 3,05$ cm.

d) $\cos A \approx 0,68$.

Câu 15. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b$.

a) $\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b$.

b) $\overrightarrow {IG}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow a  - \frac{1}{6}\overrightarrow b$.

c) $\overrightarrow {BI}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b$.

d) $\overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  - \frac{1}{2}\overrightarrow b$.

Câu 16. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho bởi bảng sau:

a) Điểm trung bình là 15,23.

b) Mốt của mẫu số liệu là 16.

c) Số liệu đứng thứ 50 là 16.

d) Số trung vị là 15,5.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17. Xét mệnh đề chứa biến P(x): “$x \in \mathbb{N},{x^2} - 2x = 0$”. Có bao nhiêu giá trị của biến để được mệnh đề đúng?

Câu 18. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 100 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 1,5 kg chất B. Biết mỗi kg chất A có giá 0,5 triệu đồng, mỗi kg chất B có giá 5 triệu đồng. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu loại I để lợi nhuận thu về là lớn nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 8 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

Câu 19. Khoảng cách từ B đến cọc tiêu C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định một điêm A có khoảng cách AB = 5 m và đo được $\widehat {BAC} = {60^o}$ (xem hình vẽ). Tính khoảng cách BC biết rằng AC = 8 m.

Câu 20. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = A{M^2} - kB{C^2}$. Khi đó, k bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có A(1;0), B(-1;1), C(5;-1). Giả sử tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là H(a;b). Khi đó a.b bằng bao nhiêu?

Câu 22. Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu dưới đây.

22   24   35   37   38   38   43   47   48   48   70

ĐÁP ÁN

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần II: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh tét gói được là y.

a) Biểu thức biểu diễn số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y.

b) Biểu thức biểu diễn số thịt ba chỉ cần dùng là 0,05x + 0,1y.

c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y \le 80}\\{x,y \ge 0}\end{array}} \right.$.

d) Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh tét nhận được 7 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì gói 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh tét.

Phương pháp giải:

Lập hệ bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Biểu thức biểu diễn số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y.

b) Sai. Biểu thức biểu diễn số thịt ba chỉ cần dùng là 0,05x + 0,075y.

c) Đúng. Với số bánh chưng gói được là x, số bánh tét gói được là y, ta có:

Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y.

Số thịt ba chỉ cần dùng là 0,05x + 0,075y.

Số đậu xanh cần dùng là 0,1x + 0,15y.

Theo giả thiết ta có  $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,4x + 0,6y \le 20}\\{0,05x + 0,075y \le 2}\\{0,1x + 0,15y \le 5}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + 3y \le 100}\\{2x + 3y \le 80}\\{2x + 34y \le 100}\end{array}} \right.$, rút gọn ta được $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x,y \ge 0}\\{2x + 3y \le 80}\end{array}} \right.$.

d) Sai. Vẽ miền nghiệm của hệ:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền tam giác OAB kể cả biên, trong đó O(0;0), A(40;0), $B\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right)$.

Số điểm thưởng nhận được là P = 5x + 7y.

P đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tam giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị lớn nhất bằng 200 tại A(40;0).

Vậy, cần gói 40 cái bánh chưng để điểm thưởng lớn nhất.

Câu 14. Cho tam giác ABC biết a = BC = 3 cm, b = AC = 4 cm, $\widehat C = {30^o}$. Khi đó

a) $\cos \widehat C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

b) $\cos (\widehat A + \widehat B) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

c) $c \approx 3,05$ cm.

d) $\cos A \approx 0,68$.

Phương pháp giải:

a) Dựa vào giá trị lượng giác của một góc.

b) Sử dụng công thức $\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha$.

c) Sử dụng định lý Cosin trong tam giác.

d) Sử dụng định lý Cosin trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có $\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

b) Sai. Ta có $\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B)$ nên $\cos (\widehat A + \widehat B) =  - \cos \widehat C =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

c) Sai. Ta có ${c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C = {4^2} + {3^2} - 2.4.3.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25 - 12\sqrt 3$ suy ra $c \approx 2,05$.

d) Đúng. Ta có $\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{4^2} + 25 - 12\sqrt 3  - {3^2}}}{{2.4.\sqrt {25 - 12\sqrt 3 } }} \approx 0,68$.

Câu 15. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b$.

a) $\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b$.

b) $\overrightarrow {IG}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow a  - \frac{1}{6}\overrightarrow b$.

c) $\overrightarrow {BI}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b$.

d) $\overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  - \frac{1}{2}\overrightarrow b$.