Xét bài toán: Kiểm tra cho biết một bộ ba số được nhập từ bàn phím có thể làm thành độ dài ba cạnh của một tam giác hay không? Nếu có thì đó là loại tam giác nào?

a) Phát biểu bài toán.

b) Trình bày thuật toán giải bài toán.

Sử dụng thuật toán rút gọn phân số chung lớn nhất của hai số nguyên không âm, trình bày thuật toán rút gọn phân số về tối giản.

Sử dụng thuật toán tính ước số chung lớn nhất của hai số nguyên không âm, trình bày thuật toán quy đồng mẫu số của hai phân số với tử số và mẫu số bất kỳ.

Một dãy số bắt đầu bằng số 0, sau đó là số 1 và các số tiếp theo đều là tổng của hai số trước đó, được gọi là dãy Fibonacci. Đây là dãy được tìm thấy từ những năm 1200 nhưng lại được đặt theo tên một nhà toán học người Ý, Fibonacci. Hãy phát biểu bài toán tìm số Fibonacci thứ n và tổng n số Fibonacci đầu tiên.

a) Hãy phát biểu bài toán tìm số Fibonacci thứ n và tổng n số Fibonacci đầu tiên.

b) Trình bày thuật toán tìm số Fibonacci thứ n và tổng n số Fibonacci đầu tiên.

Nêu bài toán tính tổng lập phương của n số tự nhiên đầu tiên. Trình bày thuật toán tìm tổng lập phương của n số tự nhiên đầu tiên.

Trình bày thuật toán tính tổng các ước của một số nguyên dương n (không kể chính nó).

Hai số nguyên dương gọi là một cặp số bạn bè nếu như tổng các ước của số này bằng số kia và ngược lại. Phát biểu bài toán rút gọn câu 15.6, trình bày thuật toán liệt kê các cặp số bạn bè không vượt quá số n cho trước. Mỗi cặp bạn bè được liệt kê một lần. Số nào nhỏ hơn thì viết trước.

Một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo nếu tổng các ước của nó bằng chính nó. Sử dụng được bài toán từ câu 15.6, trình bày thuật toán liệt kê các số hoàn hảo không vượt quá số n cho trước.

Trình bày thuật toán tính n! (đọc là n giai thừa). Biết rằng:

Một số tự nhiên bằng tổng giai thừa các chữ số của nó có gọi là số mạnh mẽ (strong number). Sử dụng thuật toán trong câu 15.9, trình bày thuật toán liệt kê các số mạnh mẽ không vượt quá số n cho trước.

Trình bày thuật toán hoàn chỉnh một thuật toán để phân tích một số tự nhiên n thành các thừa số nguyên tố.