A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng $\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + f}$

2. Phương trình dạng $\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = dx + e$

B. Bài tập

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 4x - 2}  = \sqrt {{x^2} - x - 2}$.

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được:

$2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2$

$\Rightarrow {x^2} - 3x = 0$

$\Rightarrow$ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 5x - 9}  = x - 1$.

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

$2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}$

$\Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1$

$\Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0$

$\Rightarrow$ x = -2 hoặc x = 5.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.