Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Lợn Cam
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết 1. Một số công thức khai triển

A. Lý thuyết

1. Một số công thức khai triển

(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34a1b3+C44b4

=a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+b4.


(a+b)5=C05a5+C15a4b+C25a3b2+C35a2b3+C45ab4+C55b5

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton (a+b)n ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý: Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a+b)n với n = 0; 1; 2; 3;… được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số dưới đây. Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũ tên trên bảng). Bảng số này được gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lý học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662).

2. Công thức khai triển tổng quát

(a+b)n=C0nan+C1nan1b+...+Cknankbk+...+Cn1nabn1+Cnnbn.

Nhận xét:

- Số hạng tổng quát trong khai triển của (a+b)n đều có dạng Cknankbk (0kn).

- Từ công thức nhị thức Newton nói trên, ta có khai triển của (ab)n như sau:

(ab)n=C0nanC1nan1b+C2nan2b2C3nan3b3+..., ở đó các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau.

Ví dụ: (ab)3=C03a3C13a31b+C23a32b2C33a33b3=C03a3C13a2b+C23ab2C33b3.

Có thể xem thêm trong chuyên đề học tập Toán 10.

 

B. Bài tập

Bài 1: Khai triển biểu thức (x+1)4.

Giải:

Xác định số hạng: a = x, b = 1.

(x+1)4=C04x4+C14x3.1+C24x2.12+C34x1.13+C44.14=a4+4x3+6x2+4x+1.

Bài 2: Khai triển biểu thức (x1)4.

Giải:

Có hai cách khai triển, tùy thuộc vào việc đặt b = -1 hay b = 1.

Nếu coi a = x, b = -1:

(x1)4=C04x4+C14x3.(1)+C24x2.(1)2+C34x1.(1)3+C44.(1)4=a44x3+6x24x+1.

Hoặc có thể coi a = x, b = 1 và áp dụng công thức khai triển tổng quát:

(ab)n=C0nanC1nan1b+C2nan2b2C3nan3b3+..., khi đó sẽ nhận được kết quả như trên (xen kẽ dấu).

Bài 3:

a) Khai triển biểu thức (x2y)4 và tìm hệ số của số hạng chứa y4.

b) Khai triển biểu thức (3xy)5.

Giải:

a) Coi a = x, b = -2y.

(x2y)4=[x+(2y)]4=x4+4x3(2y)+6x2(2y)2+4x(2y)3+(2y)4

=x48x3y+24x2y232xy3+16y4.

Số hạng chứa y416y4, hệ số là 16.

b) Coi a = 3x, b = -y.

(3xy)5=[3x+(y)]5

=(3x)5+5.(3x)4.(y)+10(3x)3.(y)2+10(3x)2.(y)3+5.(3x).(y)4+(y)5

=243x5405x4y+270x3y290x2y3+15xy4y5.

Bài 4:

a) Xác định hệ số của x6 trong khai triển (2x+1)12.

b) Xác định hệ số của x9 trong khai triển (3x2)18.

Giải:

a) Số hạng chứa x6C612.(2x)6=C612.26x6. Hệ số của x6C612.26.

b) Số hạng chứa x9C918.(3x)9.(2)9=C918.(2)939x9=C918.2939x9. Hệ số của x9C918.2939=C918.69.

Bài 5: Cho tập hợp A = { a; b; c; d; e }. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Giải:

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử (1 ≤ k ≤ 5) là một tổ hợp chập k của A. Do đó, số tập con như vậy bằng Ck5. Mặt khác, có một tập con của A không có phần tử nào (tập rỗng), tức có C05=1 tập con như vậy. Do đó, số tập con của A bằng C05+C15+C25+C35+C45+C55.
Theo công thức nhị thức Newton, ta có C05+C15+C25+C35+C45+C55=(1+1)5=25.

Vậy A có 25=32 tập con.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về tiếp xúc da - Định nghĩa và tầm quan trọng trong y tế. Cấu trúc da - Mô tả các lớp và thành phần trong da. Nguyên nhân tiếp xúc da - Tác nhân từ môi trường, hóa chất và vi khuẩn. Tác động của tiếp xúc da - Vấn đề về da và các bệnh lý liên quan. Bảo vệ và chăm sóc da - Biện pháp phòng ngừa và điều trị hiệu quả.

Cơ chế và quy trình chảy nước mắt

Axit axetic: Giới thiệu, tác động và biện pháp cấp cứu, phòng ngừa và an toàn

Khái niệm về chứng bỏng: nguyên nhân, cơ chế phản ứng của da và triệu chứng. Phân loại chứng bỏng và hướng dẫn cách xử lý sơ cứu và chăm sóc, bao gồm sử dụng thuốc giảm đau và các biện pháp phòng ngừa nhiễm trùng.

Hiểu về tiếp xúc, nguyên nhân tiếp xúc gây hại, phản ứng của cơ thể khi bị tiếp xúc và cách đối phó khi bị tiếp xúc với chất gây hại

Lý do gặp bác sĩ và quy trình gặp bác sĩ, chuẩn đoán và điều trị, tư vấn sau gặp bác sĩ

Tại sao cần rửa da: Tầm quan trọng của việc rửa da hàng ngày, cách rửa đúng cách và loại bỏ bụi bẩn, dưỡng ẩm và bảo vệ da để duy trì sức khỏe và sắc đẹp da.

Khái niệm về độc tính của chất

Khái niệm về CH3COOH

Định nghĩa đạt kết quả tốt

Xem thêm...
×