Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. Một số công thức khai triển

A. Lý thuyết

1. Một số công thức khai triển

(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34a1b3+C44b4=a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+b4.

 

(a+b)5=C05a5+C15a4b+C25a3b2+C35a2b3+C45ab4+C55b5

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton (a+b)n ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý: Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a+b)n với n = 0; 1; 2; 3;… được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số dưới đây. Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũ tên trên bảng). Bảng số này được gọi là tam giác Pascal.

2. Công thức khai triển tổng quát

(a+b)n=C0nan+C1nan1b+...+Cknankbk+...+Cn1nabn1+Cnnbn.

Nhận xét:

- Số hạng tổng quát trong khai triển của (a+b)n đều có dạng Cknankbk (0kn).

- Từ công thức nhị thức Newton nói trên, ta có khai triển của (ab)n như sau:

(ab)n=C0nanC1nan1b+C2nan2b2C3nan3b3+..., ở đó các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau.

Ví dụ: (ab)3=C03a3C13a31b+C23a32b2C33a33b3=C03a3C13a2b+C23ab2C33b3.

Có thể xem thêm trong chuyên đề học tập Toán 10.

 

B. Bài tập

Bài 1: Khai triển biểu thức (x+1)4.

Giải:

Xác định số hạng: a = x, b = 1.

(x+1)4=C04x4+C14x3.1+C24x2.12+C34x1.13+C44.14=a4+4x3+6x2+4x+1.

Bài 2: Khai triển biểu thức (x1)4.

Giải:

Có hai cách khai triển, tùy thuộc vào việc đặt b = -1 hay b = 1.

Nếu coi a = x, b = -1:

(x1)4=C04x4+C14x3.(1)+C24x2.(1)2+C34x1.(1)3+C44.(1)4=a44x3+6x24x+1.

Hoặc có thể coi a = x, b = 1 và áp dụng công thức khai triển tổng quát:

(ab)n=C0nanC1nan1b+C2nan2b2C3nan3b3+..., khi đó sẽ nhận được kết quả như trên (xen kẽ dấu).

Bài 3:

a) Khai triển biểu thức (x2y)4 và tìm hệ số của số hạng chứa y4.

b) Khai triển biểu thức (3xy)5.

Giải:

a) Coi a = x, b = -2y.

(x2y)4=[x+(2y)]4=x4+4x3(2y)+6x2(2y)2+4x(2y)3+(2y)4

=x48x3y+24x2y232xy3+16y4.

Số hạng chứa y416y4, hệ số là 16.

b) Coi a = 3x, b = -y.

(3xy)5=[3x+(y)]5

=(3x)5+5.(3x)4.(y)+10(3x)3.(y)2+10(3x)2.(y)3+5.(3x).(y)4+(y)5

=243x5405x4y+270x3y290x2y3+15xy4y5.

Bài 4:

a) Xác định hệ số của x6 trong khai triển (2x+1)12.

b) Xác định hệ số của x9 trong khai triển (3x2)18.

Giải:

a) Số hạng chứa x6C612.(2x)6=C612.26x6. Hệ số của x6C612.26.

b) Số hạng chứa x9C918.(3x)9.(2)9=C918.(2)939x9=C918.2939x9. Hệ số của x9C918.2939=C918.69.

Bài 5: Cho tập hợp A = { a; b; c; d; e }. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Giải:

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử (1 ≤ k ≤ 5) là một tổ hợp chập k của A. Do đó, số tập con như vậy bằng Ck5. Mặt khác, có một tập con của A không có phần tử nào (tập rỗng), tức có C05=1 tập con như vậy. Do đó, số tập con của A bằng C05+C15+C25+C35+C45+C55.
Theo công thức nhị thức Newton, ta có C05+C15+C25+C35+C45+C55=(1+1)5=25.

Vậy A có 25=32 tập con.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×