Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Đạo hàm - SGK Toán 11 Cùng khám phá

A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

A. Lý thuyết

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b)x0(a;b).

Giới hạn hữu hạn (nếu có) limxx0f(x)f(x0)xx0limxx0f(x)f(x0)xx0 được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0x0, kí hiệu f(x0) hoặc y(x0), nghĩa là

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

Nhận xét:

- Nếu một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình s = s(t) thì vận tốc tức thời của nó tại thời điểm t0 bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0, tức là:

v(t0)=s(t0).

- Nếu nhiệt độ của một vật thay đổi theo thời gian bởi hàm số y = f(x) thì tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật đó tại thời điểm t0 bằng đạo hàm của hàm số y = f(x) tại t0.

2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm và bài toán tiếp tuyến

a) Tiếp tuyến của đường cong

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (C). Vị trí giới hạn (nếu có) của cát tuyến PQ khi điểm Q dần tiến về điểm P được gọi là tiếp tuyến với (C) tại P. Điểm P còn được gọi là tiếp điểm.

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đó tại điểm M(x0;f(x0)).

c) Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;f(x0)) có phương trình là

y=f(x0)(xx0)+f(x0).

3. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Hàm số f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên (a;b), kí hiệu y’ = f’(x).

 

B. Bài tập

Bài 1: Tính đọa hàm của hàm số f(x)=x3 tại điểm x0=1.

Giải:

Ta có f(1)=limx1f(x)f(1)x1=limx1x313x1=limx1(x1)(x2+x+1)x1=limx1(x2+x+1)=3.

Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x)=2x2 tại điểm có hoành độ x0=1. Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Giải:

Ta có f(1)=limx1f(x)f(1)x1=limx12x22x1=limx12(x+1)(x1)x1=limx12(x+1)=4.

Suy ra f’(1) = 4. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x)=2x2 tại điểm có hoành độ x0=1 là:

f(x)=f(1)(x1)+f(1) hay y=4(x1)+2 hay y=4x2.

Bài 4: Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+x trên R.

Giải:

Với mọi x0R, ta có:

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0x2+xx02+x0xx0

=limxx0(xx0)(x+x0)+(xx0)xx0limxx0x+x0+1xx0=2x0+1.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×