A. Lý thuyết

1. Đạo hàm cấp hai

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

B. Bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = {x^4} + \ln x$.

b) $y = {\sin ^2}x$.

Giải:

a) Với x = 0, ta có $y' = 4{x^3} + \frac{1}{x}$; $y'' = \left( {4{x^3} + \frac{1}{x}} \right)' = 12{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}$.

b) $y' = 2\sin x\cos x = \sin 2x$; $y'' = (\sin 2x)' = 2\cos 2x$.

Bài 2: Một vật chuyển động thẳng với phương trình $s(t) = {t^3} + t$. Tính gia tốc của vật chuyển động thẳng tại các thời điểm ${t_1} = 2$ và ${t_2} = 3$. Ở thời điểm nào trong hai thời điểm trên, vật tăng tốc nhanh hơn?

Giải:

Ta có $s'(t) = 3{t^2} + 1$, $a(t) = s''(t) = 6t$.

$a({t_1}) = a(2) = 12$ (m/s); $a({t_2}) = a(3) = 18$ (m/s).

Vì $a({t_2}) > a({t_1})$ nên tại thời điểm ${t_2} = 3$ vật tăng tốc nhanh hơn.