Đề bài

Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với $k$ là một số nguyên dương tùy ý, nếu ${8^k} + 1$ chia hết cho 7 thì ${8^{k + 1}} + 1$ cũng chia hết cho 7 ” như sau :

Ta có: ${8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.$ Từ đây và giả thiết “${8^k} + 1$ chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra ${8^{k + 1}} + 1$ chia hết cho 7.

Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “${8^n} + 1$ chia hết cho 7 với mọi $n \in \mathbb N^*$ ” hay không ? Vì sao?