$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}}$

Giải chi tiết:

 Với $x ≠ -1$ ta có  $f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {x + 1}} = x - 4$

Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng $\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ (tức $x_n≠ -1, ∀n$) mà $\lim\, x_n = -1$ ta có :

$\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5$

Vậy  $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = - 5$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }}$

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 - x} }}$ là $D = (-∞ ; 5)$

Với mọi dãy (x_n) trong khoảng $\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$ sao cho  $\lim\, x_n = 1$, ta có :

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 - {x_n}} }} = {1 \over 2}$

Vậy  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}  {1 \over {\sqrt {5 - x} }} = {1 \over 2}$

baitap365.com