Bài 5: Khoảng cách
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng caoCâu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
LG a
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
1DH2=1DA2+1DC2+1DD′2
Ta có: DC = a. DD’ = a
AC′2=AC2+CC′2=DA2+DC2+CC′2
Hay 4a2=DA2+a2+a2,tức là DA2=2a2
Vậy 1DH2=12a2+1a2+1a2=52a2
Do đó : DH=a√105
LG b
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên IJAD=IC′AC′
Suy ra : IJ=AD.C′D2AC′
Mặt khác C′D=a√2 nên IJ=a√2.a√22.2a=a2
baitap365.com
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365