Bài 1. Tính :

a. $\left( {\cos 36^\circ  - \sin 36^\circ } \right).\left( {\cos 37^\circ  - \sin 38^\circ } \right).\left( {\cos 42^\circ  - \sin 48^\circ } \right)$

b. $\left( {\tan 52^\circ  + \cot 43^\circ } \right).\left( {\tan 29^\circ  - \cot 61^\circ } \right).\left( {\tan 13^\circ  - \tan 24^\circ } \right)$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm, BC = 10cm$, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. 

a. Tính EF

b. Chứng minh rằng : $AE.AB = AF.AC$ 

c. Tính : $A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C$

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC.

a. Chứng minh rằng : $AF = BE.\cos C$.

b. Cho $BC = 20cm; \sin C = 0,6$. Tính ${S_{AEFB}}$