1. Định nghĩa

Hàm số $f$ xác định trên $K$. Với mọi $x_1, x_2$ thuộc $K$ mà $x_1 > x_2$

+) nếu $f(x_1)>f(x_2)$ thì $f$ tăng trên $K$

+) nếu $f(x_1)<f(x_2)$ thì $f$ giảm trên $K$.

Chú ý:

- Hàm số tăng hoặc giảm trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$.

- $K$ có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

2. Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $K$

- Nếu $f$ tăng trên $K$ thì $f'(x)>0$, với mọi $x$ thuộc $K$.

- Nếu $f$ giảm trên $K$ thì $f'(x)< 0$, với mọi $x$ thuộc $K$.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ $f$ có đạo hàm trên khoảng $K$

- Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $K$ thì $f$ tăng trên $K$.

- Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x$ thuộc $K$ thì $f$ giảim trên $K$.

Chú ý: Nếu $f'(x) ≥ 0$ $\forall x \in K$ (hoặc $f’(x) \le 0$, $\forall x \in K$) và $f’(x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc $K$ thì hàm số $f$ tăng (hoặc giảm) trên $K$.

baitap365.com