Bài 1. Làm tính nhân: $\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} - {3 \over 4}a{b^4}} \right).\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right).$ 

Bài 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc x và y:

$M = 3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1.$

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:  

$A = 3x\left( {x - 4y} \right) - {{12} \over 5}y\left( {y - 5x} \right),$ với $x = 4;y =  - 5.$

Bài 4. Tìm x, biết: $2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0.$

Bài 5. Cho $S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}.$

Chứng minh rằng: $x.S - S = {x^6} - 1.$