Bài 1. Chứng minh rằng: ${\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} =  - 4xy.$

Bài 2. Chứng minh rằng ${\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2}$  luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n. 

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P =  - {x^2} + 6x + 1.$

Bài 4. Chứng minh rằng nếu $\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\left( {ax + by} \right)^2}$ thì $ay - bx = 0.$