Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. G là trung điểm của AH và CM, BG cắt cạnh AC tại N. 

a) Chứng minh rằng BMNC là hình thang cân.

b) Đường thẳng qua N và song song với MC cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh rằng tam giác BNP cân.

c) Chứng minh rằng $9M{N^2} = P{B^2}.$