Đề bài

Câu 1. Cho  hàm số $f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in R$.

A. $m > 0$                          

B. $m > 1$                          

C. $m > 1 \cup m <  - 4$           

D. $m < - 4$ .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình  ${\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}$ là:

A. 2                                 B. 3      

C. 0                                 D. 1.

Câu 3. Giá trị của ${4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}$  bằng:

A. 25                            B. 50    

C. 75                            D. 45.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{2x + 3}}$.

A. ${2^{2x + 3}}.\ln 2$                      

B. $(2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2$            

C. ${2.2^{2x + 3}}$                

D. ${2.2^{2x + 3}}.\ln 2$.

Câu 5. Nếu ${\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)$ thì $x$ bằng :

A. ${a^4}{b^6}$                    

B. ${a^6}{b^{12}}$      

C. ${a^2}{b^{14}}$    

D.${a^8}{b^{14}}$.

Câu 6. Tính $K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}$, ta được:

A. 12                              B. 24   

C. 18                              D. 16.

Câu 7. Nếu ${1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1$ thì giá trị của $\alpha$ bằng:

A. 3                                B. 2    

C. 1                                D. 0.

Câu 8. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${4^x} - {8.2^x} + 4 = 0$. Giá trị của biểu thức P=x₁ + x₂ bằng :

A. – 4                             B. 4      

C. 0                                D. 2.

Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0$ là:

A. $\left( {4;{{13} \over 2}} \right]$  

B. $(4; + \infty )$                          

C. $\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)$   

D. $\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)$.

Câu 10. Nghiệm của phương trình ${3^x} + {3^{x + 1}} = 8$ là :

A. x = 1                         B. x = 2      

C. $x = {\log _2}3$                D. $x = {\log _3}2$.

Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}$ là:

A. $\root 3 \of {{a^2}{b^2}}$                     

B.  $\root 3 \of {ab}$                               

C. $\sqrt {{a^3}{b^3}}$                     

D. 1.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình ${(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1$ là:

A. $( - \infty ;3]$                     B. $[3; + \infty )$     

C. $( - 3;3)$                       D. $( - \infty ;3)$.

Câu 13. Cho $c = {\log _{15}}3$. Khi đó giá trị của ${\log _{25}}15$ theo c là:

A. 1 – c                          B. 2c + 1      

C. ${1 \over {2(1 - c)}}$                       D. ${1 \over {1 - c}}$.

Câu 14. Cho $a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10$. Giá trị của ${\log _{\sqrt 3 }}50$ theo a và b là :

A. a + b                           B. a + b + 1   

C. 2a + 2b – 2                 D. a + b – 1 .

Câu 15. Với 0 < a < b, $m \in {N^*}$ thì :

A. ${a^m} < {b^m}$       

B. ${a^m} > {b^m}$                        

C. $1 < {a^m} < {b^m}$   

D. ${a^m} > {b^m} > 1$.

Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện để $\root n \of b$ có nghĩa là:

A. b < 0                          B. $b \le 0$       

C. b > 0                           D. $b \ge 0$.

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :

A. ${2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}$                     

B. ${2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}$

C. ${5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3$                                

D. ${2^{{{\log }_2}4}} = 2$.

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn ${a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $a > 1,\,\,0 < b < 1$.

B. $0 < a < 1,\,\,0 < b < 1$.

C. $0 < a < 1,\,\,\,b > 1$.

D. $a > 1,\,\,b > 1$.

Câu 19. Bất phương trình ${\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0$ có tập nghiệm là:

A. $x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)$. 

B. $x \in (\sqrt 6 ;9)$.

C. $x \in (6;9)$                

D. $x \in (0;3)$.

Câu 20. Nếu x > y > 0 thì ${{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}$ bằng :

A. ${\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}$     

B. ${\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}$  

C. ${\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}$  

D. ${\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}$.

Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0$.

A. x = 4 và x = ${8 \over 7}$                   

B. x = 4.

C. x = 2                        

D. x = 2  và $x = {4 \over 9}$.

Câu 22. Nếu $P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}$ thì n bằng:

A. ${{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}$                   

B. $\log {S \over P} + \log (1 + k)$.

C. $\log {S \over {P(1 + k)}}$              

D. ${{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}$.

Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$.

A. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}$      

B. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }$.

C. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$       

D. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }$.

Câu 24.  Cho hàm số $y = {x^2}{e^{ - x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

B. Hàm số có x = 0  là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.

Câu 25. Cho phương trình ${5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}$.  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. $\left( {0;{1 \over 2}} \right)$

B. $\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)$            

C. $\left( {{1 \over 2};1} \right)$ 

D. $\left( { - {1 \over 2};0} \right)$.