Đề bài

Câu 1. Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$ có tập xác định là :

A. R     

B. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$                   

C. $R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}$

D. $(0; + \infty )$.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. $y = {\pi  \over 2}x - 1$              

B. $y = {\pi  \over 2}x - {\pi  \over 2} + 1$.

C. $y = {\pi  \over 2}x + {\pi  \over 2} - 1$     

C. $y = {\pi  \over 2}x + 1$.

Câu 3. Cho  $f(x) = \ln ({x^4} + 1)$. Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 2                            B. 1       

C. 4                            D. 3.

Câu 4. Cho ${\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là:

A. ${1 \over {a + b}}$      

B.${{ab} \over {a + b}}$                            

C.$a + b$        

D. ${a^2} + {b^2}$.

Câu 5. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

A. 20                          B. 5       

C. 36                          D. 25

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$ là :

A. $( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )$   

B. $( - 3;4)$

C. $( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )$   

D. $R\backslash \{  - 3;4\}$

Câu 7. Phương trình ${49^x} - {7^x} - 2 = 0$ có nghiệm là:

A. x = - 1                           B. $x = {\log _7}2$  

C. x = 2                             D. $x = {\log _2}7$.

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình ${3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0$ là:

A. $\left( {0;{2 \over 3}} \right)$ 

B. (- 1 ; 1)                          

C. (0 ;1 )      

D. $(0; + \infty )$.

Câu 9. Phương trình ${e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$ có các nghiệm là:

A. x = ln2 và x = ln3   

B. x = 2 và x = 3.

C. x =  0 và x = 1            

D.$x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2$.

Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: ${\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b$.  Khi đó x nhận giá trị nào ?

A. ${2 \over 3}$    

B. ${a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}$                            

C. ${a \over b}$          

D. ${b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}$.

Câu 11. Tập xác định của hàm số  $y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}$  là:

A. D = R \[0 ; 2]              B. D = R     

C. D = R\ (0 ; 2)              D. D = R\ {2}.

Câu 12. Giá trị của biểu thức $\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}$ là:

A. 0     

B. ${5 \over {24}}$     

C. ${{24} \over 5}$  

D. $- {{24} \over 5}$.

Câu 13. Cho hàm số $y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}$. Tính  S = y’ + y, ta được:

A. $S =  - {e^x}$     

B. $S = {e^x}$

C. $S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}$            

D. $S = {e^x} + {e^{ - x}}$.

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$ là đường thẳng:

A. $x = 1$                       B. $y = 0$    

C. $y=1$                     D. $x=0$

Câu 15. Điều kiện đề ${\log _a}b$ có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0    

B. $0 < a \ne 1,b < 0$

C. $0 < a \ne 1,\,b > 0$   

D. $0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1$.

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với $a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b$.

B. ${\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b$.

C. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b$.

D. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b$.

Câu 17. Nghiệm của bất phương trình ${\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4$ là:

A. [- 4 ;2]       

B. $[ - 6; - 4] \cup (2;4]$           

C. (2 ; 4]  

D. [- 6 ; - 4].

Câu 18. Biểu thức ${({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}$ bằng:

A. xy  

B. ${1 \over {xy}}$                                

C. ${{xy} \over {x + y}}$     

D. ${{x + y} \over {xy}}$.

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số $y = {x^{{1 \over 5}}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}$ 

B. $y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}$.

C. $y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}$       

D. $y =  - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}$.

Câu 20. Biết $y = {2^{3x}}$. Hãy biểu thị x theo y.

A. $x = {\log _2}{y^3}$       

B. $x = {1 \over 3}{2^y}$.

C. $x = {1 \over 3}{\log _2}y$                

D. $x = {1 \over 3}{\log _y}2$.

Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${\log _b}a < 1 < {\log _a}b$           

B. ${\log _a}b < 1 < {\log _b}a$.

C. ${\log _b}a < {\log _a}b < 1$     

D. $1 < {\log _a}b < {\log _b}a$.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số $y = {{{3^x}} \over x}$

A. $y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}$      

B. $y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}$.

C. $y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}$                

D. $y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}$.

Câu 23. Giải phương trình $\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)$.

A. x = 1                         B. x = 3 

C. x = 4                         D. x = - 1, x = 3

Câu 24. Giải phương trình ${\log _5}(x + 4) = 3$.

A. x = 11                    B. x = 121     

C. x = 239                  D. x = 129.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10 - 3x$.

A. $[1; + \infty )$                  

B. $( - \infty ;1]$                          

C. $\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)$            

D. $\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)$.