Đề bài

Cho hình trụ có bán kính $r$ và có chiều cao cũng bằng $r$. Một hình vuông $ABCD$ có hai cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh $BC$ và $AD$ không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.