Đề bài

Câu 1: Với $\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72$ thì giá trị của n là:

A. $n=8$

B. $n=9$

C. $n=6$

D. $n=5$

Câu 2: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay:

A. 80              B. 69

C. 82              D 70

Câu 3: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

A. 3260                                  B. 3168

C. 9000                                   D. 12070

Câu 4: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ 2:

A. 10!                                B. 725760

C. 9!                                  D. 9! - 2!

Câu 5: Trong khai triển ${(x - \sqrt y )^{16}}$, tổng hai số hạng cuối là:

A. $- 16x\sqrt {{y^{15}}}  + {y^8}$

B. $- 16x\sqrt {{y^{15}}}  + {y^4}$

C. $16x{y^{15}} + {y^4}$

D. $16x{y^{15}} + {y^8}$

Câu 6: Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.

A. 156                                    B. 159

C. 162                                     D. 176

Câu 7: Xác định hệ số của ${x^8}$ trong các khai triển sau: $f(x) = {\left( {\dfrac{2}{x} - 5{x^3}} \right)^8}$

A. 1312317                            B. 76424

C. 427700                               D. 700000

Câu 8: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7 là:

A. $\dfrac{2}{9}$                         B. $\dfrac{1}{6}$

C. $\dfrac{7}{{36}}$                        D. $\dfrac{5}{{36}}$

Câu 9: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau ${\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$, biết rằng $C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78$ với x > 0

A. -112640                             B. 112640

C. -112643                             D. 112643

Câu 10: Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất 1 nam:

A. 12364                                B. 12580

C. 12462                                 D. 12561

Câu 11: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

A. $\dfrac{1}{5}$                          B. $\dfrac{1}{{10}}$

C. $\dfrac{9}{{10}}$                        D. $\dfrac{4}{5}$

Câu 12: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra:

A. 268963                              B. 168637

C. 176451                               D. 176435

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:

A. 240                                    B. 120

C. 360                                     D. 24

Câu 14: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. 1164776                            B. 1267463

C. 246352                               D. 1107600

Câu 15: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

A. 4039137                 B. 4038090

C. 4167114                D. 167541284

Câu 16: Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N}$ và $n \ge 3$. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo:

A. n = 15                                B. n = 27

C. n = 8                                  D. n = 18

Câu 17: Từ tập $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:

A. 720                                    B. 710

C. 820                                     D. 280

Câu 18: Trong một buổi hòa nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A. 4                     B. 20

C. 24                   D. 120

Câu 19: Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}$ là:

A. $C_{18}^9$                B. $C_{18}^{10}$

C. $C_{18}^8$                D. $C_{18}^3$

Câu 20: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

A. $P(A) = \dfrac{1}{2}$

B. $P(A) = \dfrac{3}{8}$

C. $P(A) = \dfrac{7}{8}$

D. $P(A) = \dfrac{1}{4}$

Câu 21: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

A. $\dfrac{1}{{20}}$                 B. $\dfrac{3}{7}$

C. $\dfrac{1}{7}$                   D. $\dfrac{4}{7}$

Câu 22: Một hộp có 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác xuất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:

A. $\dfrac{4}{{15}}$                B. $\dfrac{6}{{25}}$

C. $\dfrac{8}{{25}}$                 D. $\dfrac{8}{{15}}$

Câu 23: Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5?

A. 3999960                            B. 33778933

C. 4859473                             D. 3847294

Câu 24: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. $\dfrac{1}{{13}}$                     B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{{12}}{{13}}$                      D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 25: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất cảu biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

A. $P(A) = \dfrac{1}{2}$

B. $P(A) = \dfrac{3}{8}$

C. $P(A) = \dfrac{7}{8}$

D. $P(A) = \dfrac{1}{4}$