Đề bài

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

A.$x - 2y + 1 = 0$.     B.$y - 2 = 0$. 

C.$y + 1 = 0$.             D.$y + 2 = 0$.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và cách $M$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của $(\alpha )$ là:

A.$x + 3z = 0$.           B.$x + 2z = 0$.          

C. $x - 3z = 0$.           D.$x = 0$.

Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, điểm $A\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là hình tròn $\left( C \right)$có diện tích nhỏ nhất ?

A.$\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0$.         

B. $\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0$.          

C.$\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0$.       

D. $\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0$.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $N\left( {1;1;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$  (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

A.$\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. 

B.$\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$.

C.$\left( P \right):x - y - z + 1 = 0$.  

D.$\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0$.

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1)$, $B\left( {0;2;2} \right)$ đồng thời cắt các tia $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho $OM = 2ON$

A.$\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0$.

B.$\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0$.

C.$\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0$.

D.$\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0$.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( { - 2;1;3} \right)$, $C\left( {2; - 1;3} \right)$ và $D\left( {0;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều $C,D$

A.$\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0$.

B.$\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0$.

C.$\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0$.

D. $\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0$.

Câu 7: Cho các điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.$       

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.$      

D.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.$

Câu 8: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.$ Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18$

D.${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.$

Câu 9: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d  tại hai điểm A, B sao cho $\widehat {IAB} = {30^o}$ là:

A.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.$

D.${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.$

Câu 10: Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.$

B.${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.$

C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.$

D.${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.$

Câu 11: Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)$ và tiếp xúc trục hoành là:

A. ${\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.$    

B. ${\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.$

C. ${\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.$       

D. ${\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.$

Câu 12: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2\sqrt {83}$.       B. $\sqrt {83}$.

C. $83$.           D. $\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}$.

Câu 13: Cho 3 vecto $\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);$$\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)$ . Tìm $x$ để  3 vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

A.$2.$              B.$- 1.$

C. $- 2.$          D. $1.$

Câu 14: Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { - 2; - 6;2} \right),\,C\left( {1;2; - 1} \right)$ và điểm $M\left( {m;m;m} \right)$, để $M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}$ đạt giá trị lớn nhất thì $m$ bằng

A. 3.                B. 4.

C. 2.                 D. 1.

Câu 15: Cho hình chóp $S.ABCD$biết $A\left( { - 2;2;6} \right),\,B\left( { - 3;1;8} \right),$$\,C\left( { - 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $H$ là trung điểm của $CD,$ $SH \bot \left( {ABCD} \right)$. Để khối chóp $S.ABCD$có thể tích bằng $\dfrac{{27}}{2}$ (đvtt) thì có hai điểm ${S_1},\,{S_2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của ${S_1}{S_2}$

A. $I\left( {0; - 1; - 3} \right)$.           B. $I\left( {1;0;3} \right)$

C.$I\left( {0;1;3} \right)$.                  D. $I\left( { - 1;0; - 3} \right).$

Câu 16: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)$. Đường thẳng $AB$cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Điểm $M$chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số nào

A. $\dfrac{1}{2}$.                  B. $2$.

C. $\dfrac{1}{3}$.                  D. $\dfrac{2}{3}$.

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)$ và $D$ thuộc trục $Oy$. Biết ${V_{ABCD}} = 5$ và có hai điểm ${D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó ${y_1} + {y_2}$ bằng

A. $0.$                        B. $1$.

C. $2$.                        D. $3$.

Câu 18: Trong không gian $BD$, cho mặt cầu $\overrightarrow {A'X}  = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}; - b} \right)$; và mặt phẳng $\overrightarrow {MX}  = \left( { - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{b}{2}} \right)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mặt cầu $\Rightarrow  - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{b^2}}}{2} = 0$ có tâm $\Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1$ bán kính $Oxyz$.

B. $\left( {A'BD} \right) \bot \left( {MBD} \right) \Rightarrow A'X \bot MX$cắt $\Rightarrow \overrightarrow {A'X} .\overrightarrow {MX}  = 0$ theo giao tuyến là đường tròn. 

C. Mặt phẳng $(P):\;x + 2y + 2z + 4 = 0$ không cắt mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 1 = 0.$.  

D. Khoảng cách từ tâm của $M$ đến $\left( S \right)$ bằng $d\left( {M,\left( P \right)} \right)$.

Câu 19: Trong không gian $B\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)$, cho mặt cầu $d(A,(P)) = 5 \ge d(B,(P)) = 1.$ có tâm $\Rightarrow d(A,(P)) \ge d(M,(P)) \ge d(B,(P)).$ tiếp xúc với mặt phẳng $\Rightarrow d{(M,(P))_{\min }} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B.$. Mặt cầu $Oxyz$ có bán kính $2x - 2y - z + 9 = 0$ bằng:

A.$M$.           B.$(S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100$.          

C.$(S)$.           D.$M$.

Câu 20: Trong không gian $M\left( { - \dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)$, cho mặt phẳng $M\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3}; - \dfrac{{13}}{3}} \right)$ : $(S)$và điểm $I(3; - 2;1)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là:

A.$d(I;(P)) = 6 < R$. 

B.$(P)$.

C.$(S)$.