Đề bài

Câu 1. Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx}$.

A. ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$.  

B. ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$.

C. $x.\sin x + 2x.\cos x + C$.      

D. $2x.\cos x + \sin  + C$.

Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

A. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$                      B. $\pi^2$

C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$                         D. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$.

Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$ ?

A. $- \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$    

B. $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$.

C. $- \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$.              

D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$.

Câu 4. Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10}$. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx}$ có giá trị là:

A. 32                               B. 34   

C. 46                               D. 40.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

A. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.

B. $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.

C. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$.    

D. $- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.

Câu 6. Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V_y. Lựa chọc phương án đúng.

A. ${V_y} = 12\pi$.                      B. ${V_y} = 8\pi$

C. ${V_y} = 18\pi$.                      D. ${V_y} = 16\pi$.

Câu 7. Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx}$ ta được :

A. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$. 

B. $- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$.

C.${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$.      

D. $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$.

Câu 8. Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá tri là:

A. $\dfrac{6}{7}$                            B. $\dfrac{7}{6}$

C. 1                              D. 2.

Câu 9. Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào :
A. $\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}$.                   B. $x{\ln ^3}x$.

C. $\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}$.                      D. $\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}$.

Câu 10. Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng :

A. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)$.  

B. ${e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}$.

C. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}$. 

D. ${e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)$.

Câu 11. Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}}$ khi đó a – 10b bằng:

A. 6                            B 46  

C. 26                           D. 12.

Câu 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

A. $\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}$.   

B. $- \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$.

C. $\int\limits_b^a {f(x)\,dx}$.            

D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$.

Câu 13. Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx =  - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

A. 24                               B. – 7  

C. – 4                              D. 8.

Câu 14. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$.

B. $\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}$.

C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx =  - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$

D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }$

Câu 15. Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx}$. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

A. $I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$.  

B. $I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$.

C. $I =  - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$.    

D. $I =  - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$.

Câu 16. Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4}$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.  

B. $\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}A =  - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.   

D. $\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A =  - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$

Câu 17. Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx}$.

A. $I = \dfrac{1}{2}$    

B. $I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$.

C. $I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$.    

D. $I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$.

A. $4\cos x + \ln x + C$.     

B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$.

C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$.         

D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2  là:

A. $2\ln 2 + 3$.                 

B. $\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}$.

C. $\ln 2 + \dfrac{3}{2}$.                     

D. $\ln 2 + 1$.

Câu 20. Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

A. $I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du}$. 

B. $I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du}$.

C. $I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du}$.               

D. $I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du}$

Câu 21. Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng :

A. $\ln \dfrac{3}{2}$                         B. $\dfrac{1}{2}$                           

C. ln 2                          D. ln2 + 1.

Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

A. $\pi \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}x} \,dx$.  

B. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}x} \,dx$.

C. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^4}x} \,dx$.   

D. $\pi \int\limits_0^\pi  {\sin x} \,dx$.

Câu 23. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx}$ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $I = 2\int\limits_0^1 {dt}$.     

B. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt}$.

C. $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt}$.          

D. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt}$.

Câu 24. Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx}$ bằng:

A. – 2   

B. $\dfrac{{13}}{6}$                             

C. $\ln 2 - \dfrac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \dfrac{3}{5}$.

Câu 25. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

A. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C}$.

B. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C}$.

C. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C}$.

D. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C}$.