Đề bài

Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình ${z^3} + {z^2} - 2 = 0$ trên trường số phức.

A. $S = \{  - 1 - i,\, - 1 + i\}$.              

B. $S = \{ 1,\,1 - i,\,1 + i\}$.

C. $S = \{ 1,\, - 1 - i,\, - 1 + i\}$.     

D. $S = \{ 1\}$.

Câu 2. Tính mô đun của số phức $z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 - i}}$.

A. $|z| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$.     

B. $|z| = \sqrt {10}$.

C. $|z| = \dfrac{5}{2}$.              

D. $|z| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$.                                        

Câu 3. Số phức $z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i$ có số phức liên hợp là:

A. $\overline z  =  - 3i$.  

B. $\overline z  =  - 3$.

C. $\overline z  =  - 3 + 3i$.                 

D. $\overline z  =  - 3 - 3i$.

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở  hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:

A. $|z| \le 1$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.

B. $|z| \le \dfrac{1}{2}$và phần thực thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.

C. $|z| \le \dfrac{1}{2}$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.

D. $|z| \le 1$ và phần thực thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.

Câu 5. Mô đun của số phức z thỏa mãn $z + \left( {2 + i} \right)\overline z  = 3 + 5i$ là:

A. $\sqrt {17}$                       B. $\sqrt {15}$ 

C. $\sqrt {13}$                        D. $\sqrt {14}$.

Câu 6. Trong tập số phức C, chọn phát biểu đúng .

A. $z + \overline z$ là số thuần ảo. 

B. $\overline {{z_1} + {z_2}}  = \overline {{z_1}}  + \overline {{z_2}}$.

C. ${z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2} = 4ab$.    

 D. $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$.

Câu 7. Gọi ${z_1}\,,\,{z_2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Tính $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$.

A. 20                             B. 50 

C. 100                           D. 15                            

Câu 8. Cho số phức z = 2 + 3i. Giá trị của $|2iz - \overline z |$ bằng :

A. 15                             B. $\sqrt {15}$  

C. 113                            D. $\sqrt {113}$.

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = - 5  – 6i  là điểm nào sau đây ?

A. P(5 ; - 6).                   B. Q(5 ; 6).

C. M(- 5 ; 6).                  D. N(- 5 ; - 6 ).

Câu 10. Tìm  số phưc liên hợp của số phức $z = 1 - 9i$.

A. $\overline z  =  - 1 - 9i$.                

B. $\overline z  =  - 1 + 9i$.

C. $\overline z  = 1 - 9i$.                  

D. $\overline z  = 1 + 9i$.

Câu 11. Số phức z là số thực nếu:

A. a = 0.                    B. b = 0.

C.  i = 0.                    D. a. b = 0.

Câu 12. Các số thực x , y thỏa mãn $\dfrac{{x - 3}}{{3 + i}} + \dfrac{{y - 3}}{{3 - i}} = i$. Khi đó tổng T = x + y bằng :

A. 4                            B. 5                  

C. 6                             D. 7

Câu 13. Cho biểu thức $|z| + z = 3 + 4i$. Số phức z là :

A. $z = \dfrac{7}{6} - 4i$. 

B. $z = \dfrac{6}{7} + 4i$.

C. $z =  - \dfrac{7}{6} - 4i$.            

D. $z =  - \dfrac{7}{6} + 4i$.

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2i| = 1$. Số phức z  - i có mô đun nhỏ nhất là:
A. $\sqrt 5  - 1$.

B. $1 - \sqrt 5$.

C. $\sqrt 5  + 1$.                                

D. $\sqrt 5  + 2$.

Câu 15. Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3{z_1} - 2{z_2}$ là:

A. 1 và 12.                  

B. – 1 và 12.

C. – 1 và 12i.                

D. 1 và 12i.

Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3| + |z - 3| = 10$. Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. 3                            B. 4               

C. 5                            D. 6

Câu 17.  Nghiệm của phương trình $2{z^4} + {z^2} - 1 = 0$ trên tập số phức là:

A. $z =  \pm i$.   

B. $\left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\z = i\end{array} \right.$.

C. $\left[ \begin{array}{l}z =  \pm \dfrac{i}{{\sqrt 2 }}\\z =  \pm i\end{array} \right.$.   

D. $\left[ \begin{array}{l}z =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\z =  \pm i\end{array} \right.$.

Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z| = |2 + 2i|$ là:

A. Đường tròn bán kính $2\sqrt 2$.

B. Đường tròn bán kính 4.

C. Đường tròn bán kính 2.

D. Đường tròn bán kính $4\sqrt 2$.

Câu 19. Số phức z có mô đun r và acgumen $\varphi$ thì có dạng lượng giác là:

A. $z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)$.  

B. $z = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right)$.

C. $z = r\left( {\sin \varphi  + i\cos \varphi } \right)$. 

D. $z = r\left( {\sin \varphi  - i\cos \varphi } \right)$.

Câu 20. Tổng của hai số phức ${z_1} = 1 - 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i$ là:

A. $2 - 5i$.          

B. 2 + 5i.

C. 3 + i.                   

D. 3 + 5i.

Câu 21. Gọi $\varphi$ là 1 acgumen cảu số phức z có biểu diễn là $M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$nằm trên đường tròn đơn vị, số đo nào sau đây có thể là một acgumen của z ?

A. $\dfrac{\pi }{2}$                          B. $\dfrac{\pi }{3}$ 

C. $\dfrac{\pi }{4}$                           D. $\dfrac{\pi }{6}$.

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i|\,\, \le \,3$là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn .  

B. Đường thẳng .

C. Hình tròn .        

D. Một điểm duy nhất.

Câu 23. Cho hai số phức ${z_1} = 4 + 5i\,,\,\,{z_2} = 1 + 2i$. Tìm khẳng định  đúng ?

A. ${z_1} + {z_2} = 5 + 7i$.        

B. ${z_1} - {z_2} = 3 + 4i$.

C. ${z_1}.{z_2} = 10 + 3i$.          

D. ${z_1}.{z_2} = 20 + 5i$.

Câu 24. Tìm điểm M biểu diễn số phức z = 2 + 2i.

A. M ( 2 ; - 2).     

B. M (2 ; 2).

C. M ( -2 ; 2).                     

D. M (-2  ; 2).

Câu 25. Cho số phức z có dạng lượng giác $z = 4\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$. Dạng đại số của z là :

A. z = 4.           

B. z = - i.

C. z = 4i.              

D. z = - 4i.