Đề bài

Câu 1. Cho hai số phức ${z_1} = 9 - i,\,\,\,{z_2} =  - 3 + 2i$. Tính giá trị của $\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|$ bằng bao nhiêu /

A. $\dfrac{{2\sqrt {154} }}{{13}}$.               B. $\dfrac{{616}}{{169}}$.

C. $\dfrac{{82}}{{13}}$.                       D. $\sqrt {\dfrac{{82}}{{13}}}$.

Câu 2. Cho hai số phức ${z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di$z. Tìm phần thực của số phức ${z_1}.{z_2}$.

A. Phần thực của số phức ${z_1}.{z_2}$ là ac + bd.

B. Phần thực của số phức ${z_1}.{z_2}$ là  ac – bd .

C. Phần thực của số phức ${z_1}.{z_2}$ là ad + bc.

D. Phần thực của số phức ${z_1}.{z_2}$ là ad – bc

Câu 3. Cho số phức $z =  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Khi đó số phức ${\left( {\overline z } \right)^2}$ bằng ;

A. $- \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$.        

B. $\sqrt 3  - i$.

C. $- \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$.      

D. $1 + \sqrt 3 i$.

Câu 4.Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = {a_1} + {b_1}i\,,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i$. Khi đó độ dài của véc tơ $\overrightarrow {AB}$ bằng ;

A. $|{z_1} + {z_2}|$.      

B. $|{z_1}| + |{z_2}|$.

C. $|{z_1}| - |{z_2}|$.               

D. $|{z_1} - {z_2}|$.

Câu 5. Mô đun của số phức z thỏa mãn $\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}$ là:

A. $\sqrt 5$                             B. $\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$

C. $\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$                           D. $\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}$.

Câu 6. Tính số phức sau : $z = {\left( {1 + i} \right)^{15}}$.

A. $z =  - 128 + 128i$.         

B. $z = 128 - 128i$.

C. $z = 128 + 128i$.         

D. $z =  - 128 - 128i$.

Câu 7. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số $\dfrac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)$ là:

A. Một số thuần ảo. 

B. 2a.

C. i.               

D. a.

Câu 8. Cho các số phức ${z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} =  - 2 - 3i$. Hãy tính $|{z_1} - {z_2}|$.

A. $2\sqrt 5$                       B. 20         

C. 12                           D. $2\sqrt 3$.

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn $\left( {3 - 2i} \right)z = 4 + 2i$. Tìm số phức liên hợp của z.

A. $\overline z  = 4 - 2i$. 

B. $\overline z  = \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{14}}{{13}}i$.

C. $\overline z  = 3 + 2i$.    

D. $\overline z  = \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}i$.

Câu 10. Giải phương trình ${z^2} - 6z + 11 = 0$, ta có nghiệm là :

A. $z = 3 + \sqrt 2 i$.     

B. $z = 3 - \sqrt 2 i$.

C. $\left[ \begin{array}{l}z = 3 + \sqrt 2 i\\z = 3 - \sqrt 2 i\end{array} \right.$.          

D. Một kết quả khác .

Câu 11. Cho hai số phức $z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i$. Chọn công thức đúng .

A. $z + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i$.

B. $z - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i$.

C. $z.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i$. 

D. $z.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i$.

Câu 12. Cho z = 1 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \overline z$ là:

A. 3 và 2.   

B. 3 và 2i.

C. 1 và 6.                

D. 1 và 6i.

Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right.$ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + i\\y = i\end{array} \right.$.     

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 + i\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - i\\y = i\end{array} \right.$.       

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 - i\end{array} \right.$.

Câu 14. Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.

A. $5 \pm 12i$.          

B. 12 + 5i.

C. $12 \pm 5i$.                      

D. $12 \pm i$.

Câu 15. Phương trình ${z^2} - 2z + 3 = 0$ có các nghiệm là:

A. $2 \pm 2\sqrt 2 i$.      

B. $- 2 \pm 2\sqrt 2 i$.

C. $- 1 \pm 2\sqrt 2 i$.       

D. $1 \pm \sqrt 2 i$.

Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\overline z  + 3 - 2i| = 4$ là:

A. Đường tròn tâm I(3 ; 2) có bán kính R = 4.

B. Đường tròn tâm I(3 ; -2) có bán kính R= 4.

C. Đường tròn tâm I(-3 ; 2) có bán kính R = 4.

D. Đường tròn tâm I(- 3; -2) có bán kính R = 4.

Câu 17. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp $z = 2 + 2i,\,\,\overline z  = 2 - 2i$ đối xứng với nhau qua :

A. Trục tung.     

B. Trục hoành.

C. Gốc tọa độ.    

D. Điểm A(2; -2).

Câu 18. Cho số phức $z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)$. Chọn 1 acgumen của z:

A. $- \dfrac{\pi }{2}$                           B. $- \dfrac{{3\pi }}{2}$   

C. $\dfrac{{3\pi }}{2}$                             D. $\pi$.

Câu 19. Mô đun của tổng hai số phức ${z_1} = 3 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 3i$:

A. $5\sqrt 2$                          B. 10

C. 8                                D. 50.

Câu 20. Cho số phức $z =  - r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)$. Tìm một acgumen của z ?

A. $- \varphi$.    

B. $\varphi  + 2\pi$.

C. $\varphi  - 2\pi$.     

D. $\varphi  + \pi$.

Câu 21. Tính $z = \dfrac{{5 + 5i}}{{3 - 4i}} + \dfrac{{20}}{{4 + 3i}}$.

A. z = 3 –  i.   

B. z = 3 + i.

C. z = - 3 – i.   

D. z = - 3 + i.

Câu 22.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1 + i|\, \le 2$ là;

A. Đường tròn tâm I(1 ; 1) bán kính R = 2.

B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2.

D. Hình tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2.

Câu 23. Dạng lượng giác của số phức z = i – 1 là:

A. $z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} - i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)$.  

B. $z = 2\left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)$.

C. $z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{ - \pi }}{4} + i\sin \dfrac{{ - \pi }}{4}} \right)$. 

D. $z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)$.

Câu 24. Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B lần lượt là điểm biểu diễn của ${z_1} = 2 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 5i$. Trung điểm của AB có tọa độ là:

A. $A\left( {3;\dfrac{3}{2}} \right)$.    

B. $A\left( {3;1} \right)$.

C. $A\left( {3;\dfrac{1}{2}} \right)$.  

D. $A\left( {6;1} \right)$.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn $\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i$. Mô đun của số phức $w = \left( {z + 1} \right)\overline z$ là:

A. 2                             B. 4    

C. 10                            D. $\sqrt {10}$.