Đề bài

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi. Tính S = a + b.

A. S = 4                       B. S = 1

C. S = 2                       D. S = 3.

Câu 2. Điểm nào trong các điểm sau  đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = - 5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. A(- 5 ; 4).                B. B(5 ; - 4 ).

C. C(4 ; - 5).                 D. D(4 ; 5).

Câu 3. Trong C, phương trình ${z^3} + 1 = 0$ có nghiệm là :

A. $S = \{  - 1;\,\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\}$. 

B. $S = \{  - 1\}$.

C. $S = \{  - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\}$. 

D. $S = \{  - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\}$.

Câu 4. Số phức z thỏa mãn $|z| = 5$ và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

A. $\left[ \begin{array}{l}z = 2\sqrt 5  + i\sqrt 5 \\z =  - 2\sqrt 5  - i\sqrt 5 \end{array} \right.$.    

B. $\left[ \begin{array}{l}z =  - 2\sqrt 5  + i\sqrt 5 \\z = 2\sqrt 5  - i\sqrt 5 \end{array} \right.$.

C. $\left[ \begin{array}{l}z = \sqrt 5  + 2\sqrt 5 i\\z =  - \sqrt 5  - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.$.   

D. $\left[ \begin{array}{l}z =  - \sqrt 5  + 2\sqrt 5 i\\z = \sqrt 5  - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.$.

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2i| = 1$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình :

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$. 

B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$.

C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$.  

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1$

Câu 6. Điểm biểu diễn cùa các số phức z = 7 + bi với $b \in R$, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. x = 7.                         B. y  = 7.

C. y = x.                         D. y = x + 7.

Câu 7. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 +5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh để sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A và B đối xứng  với nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 8. Biết rằng số phức liên hợp của z là $\overline z  = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {4 - 8i} \right)$. Tìm số phức z.

A. $z =  - 6 - 5i$. 

B. $z = 6 + 5i$.

C. $z =  - 6 + 5i$.    

D. $z = 6 - 5i$.

Câu 9. Cho $\overline z  = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)$. Giá trị của $2|z| - 5\sqrt {377}$ bằng :

A. $- 10\sqrt {377}$.                        B. $10\sqrt {377}$.

C. $7\sqrt {377}$.                            D. $- 3\sqrt {377}$.

Câu 10. Tìm số phức z biết $|z| = 5$ và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .

A. ${z_1} = 3 + 4i\,,\,\,{z_2} =  - 4 - 3i$.

B. ${z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} =  - 3 - 4i$.

C. ${z_1} =  - 4 - 3i\,,\,\,{z_2} = 3 + 4i$

D. ${z_1} = \left( {2\sqrt 3  + 1} \right) + 2\sqrt 3$ ${z_2} = \left( { - 2\sqrt 3  + 1} \right) - 2\sqrt 3 i$

Câu 11. Cho số phức z = a + bi và $\overline z$ là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng.

A. $z + \overline z  = 2a$.                     B. $z.\overline z  = 1$.

C. $z - \overline z  = 2b$.                      D. $z.\overline z  = {z^2}$.

Câu 12. Cho các số phức ${z_1} =  - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i$. Giá trị biểu thức $T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|$ là:

A. 1                              B. $\sqrt {13}$    

C. 5                              D. 13

Câu 13. Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 2i$ ${z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i$. Tìm $a \in R$ để ${z_1} = {z_2}$.

A. a = -3.                       B. a = 1.

C. a = - 1 .                      D. a = - 2 .

Câu 14. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2\sqrt 2 i$. Tìm a , b.

A. a = 3 ,  b = 2.  

B. a = 3 ,  b = $2\sqrt 2$.

C. a = 3 ,  b = $\sqrt 2$.

D. a = 3 ,  b = $- 2\sqrt 2$.

Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 2i| = 4$ là:

A. Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4.

B. Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4.

C. Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính  R = 4.

D. Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4.

Câu 16. Xác định số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2i| = \sqrt 2$ mà $|z|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. z = 1 + i. 

B. z = 3 + i.

C. z = 3 + 3i.      

D. z =  1+ 3i.

Câu 17. Cho số phức $z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)$. Chọn 1 acgumn của z:

A. $- \dfrac{\pi }{4}$                         B. $\dfrac{{5\pi }}{4}$    

C. $\dfrac{{9\pi }}{4}$                          D. $- \dfrac{{5\pi }}{4}$.

Câu 18. Cho số phức $z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}$. Mô đun của z là:

A. $\sqrt {\dfrac{2}{5}}$.                        B. $\sqrt {\dfrac{5}{2}}$    

C. $\dfrac{2}{5}$                            D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 19. Số phức z có mô đun r = 2 và acgumen $\varphi  =  - \dfrac{\pi }{2}$ thì có dạng lượng giác là:

A. $z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$.

B. $z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) - i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$.

C. $z = 2\left( {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$. 

D. $z = 2\left( { - \cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$.

Câu 20. Phương trình ${z^2} + az + b = 0$ nhận z = 1 – 2i làm nghiệm  Khi đó a + b bằng:

A. 3                             B. 4   

C. 5                             D. 6.

Câu 21. Gọi số phức z có dạng đại số và dạng lượng giác lần lượt là z = a + bi và $z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)$. Chọn mệnh đề đúng .

A. $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$.     

B. $r = {a^2} + {b^2}$.

C. ${r^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$.            

D. $r = |a + b|$.

Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác $z = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)$. Dạng lượng giác của z là:

A. z = 2.         

B. z = 2i.

C. z = -2 .                      

D. z = - 2i.

Câu 23. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i$. Trọng tâm tam giác ABC là điểm :

A. G ( 2 ; -3 ).  

B. G (2 ; 3).

C. G ( 3 ; 2).             

D. G (-3 ;2).

Câu 24. Cho số phức z = 4 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3.

B. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3i.

C. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4.

D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4i.

Câu 25. Tổng của hai số phức ${z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i$là:

A.  7 – 3i.    

B. 7 + 3i.

C. – 3 +9i.             

D. 3 + 9i.