Bài 1: (2 điểm) 

1) Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt 8  - 2\sqrt {18}  + 5\sqrt {32}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}$

b) $\dfrac{{5 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7  - 1}} - \left( {\sqrt 5  + \sqrt 7 } \right)$

2) Giải phương trình: $x - \sqrt {x - 15}  = 17$.

Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức $P = \dfrac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0,x \ne 1$

a) Rút gọn biểu thức $P$.

b) So sánh $P$ với $\sqrt P$ với điều kiện $\sqrt P$có nghĩa

c) Tìm $x$ để $\dfrac{1}{P}$ nguyên.

Câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)  :y = \left( {m - 1} \right)x + 2m + 1$.

Tìm $m$ để đường thẳng ${d_1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $- 3$. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được với đường thẳng $\left( d \right):y = x + 1$ nằm trên trục hoành.

Bài 4: (3 điểm)   Cho điểm M  bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của $\left( O \right)$ cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh $DC = DN$.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Gọi H  là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I  là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I  thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt $\left( O \right)$ tại K  (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB ). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK  lớn nhất.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x + 2y + 3z \ge 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A = x + y + z + \dfrac{3}{x} + \dfrac{9}{{2y}} + \dfrac{4}{z}$.