Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

a)$4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\dfrac{1}{3}}  - \dfrac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}$                                  

b)$\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}}$.

Bài 2: (1,5 điểm)

a)Giải phương trình sau: $\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2$.

b) Rút gọn: $A = \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}$ ( với $x > 0,x \ne 1$).

Bài 3: (2 điểm)

a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm $x$ (m). Gọi $S,P$ theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo $x$. Hỏi các đại lương $S,P$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ không? Vì sao? Tính giá trị của $x$ khi biết giá trị tương ứng của $P$ là 144 (tính theo đơn vị m).

b) Cho hàm số $y =  - 2x + 3$ có đồ thị $\left( {{d_1}} \right)$và hàm số $y = x$ có đồ thị là $\left( {{d_2}} \right)$. Vẽ $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$ bằng phép tính.

Bài 4: (2 điểm)

a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng $AC = 30m$, rồi vạch  $CD$ vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do$AD = 20m$, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc $\angle ACB$.

b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối

Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ( B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh rằng: $OA \bot BC$.

b) Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ( D nằm giữa O và A). Chứng minh rằng $OH.HA = HD.HE$.

c)Chứng minh rằng $2HD.AB = DA.BC$.