Bài 1: (2 điểm)  Thực hiện phép tính:

a) $A = 3\sqrt {32}  - 6\sqrt 2  - \sqrt {50}$

b) $B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

Bài 2: (2 điểm) 

            Cho đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1$ và đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + 1$

a) Vẽ $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm $B$ của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ bằng phép toán.

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau

a) $C = \dfrac{{\sqrt {14}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2  + 1}} - \sqrt 7$    

b) $D = \left( {4 - \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}$

Bài 4: (1 điểm) 

            Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giả bán lẻ ban đầu là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa  trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000 đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi?

Bài 5: (1 điểm) 

            Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là ${34^o}$ và ${38^o}$.

Bài 6: (1 điểm) 

Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá $\dfrac{1}{{12}}$. Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy của cầu thang có độ dài là 4m ?

Bài 7: (2 điểm) 

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$đường kính $AB$. Vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$. Từ một điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với $\left( O \right)$ cắt $Ax,By$ lần lượt tại D, C.

a) Chứng minh: $CD = AD + BC$ và $\angle COD = {90^o}$.

b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh MN vuông góc với AB.