Câu 1: (2 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $3\sqrt {80}  - 2\sqrt {45}  - \sqrt {125}$.

b) $\dfrac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}$.

c) $\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 }$.

Câu 2: (1 điểm)

Giải phương trình:

a)$\sqrt {4 - 3x}  = 4$.                      

b)$\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 5$.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số $y =  - \dfrac{1}{2}x$ có đồ thị $\left( {{d_1}} \right)$ và hàm số $y = x - 3$ có đồ thị $\left( {{d_2}} \right)$.

a)Vẽ $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm A của $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$ bằng phép toán.

Câu 4: (1 điểm)

Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là ${23^o}$so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)

Câu 5: (1 điểm)

 Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.

Câu 6: (1 điểm)

Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.

Câu 7: (2,5 điểm)

Cho $\left( O \right)$đường kính $AB$. Lấy C thuộc $\left( O \right)$, gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của $\left( O \right)$cắt OE ở D

a)Chứng minh: $\Delta ACB$vuông và $OE \bot BC$.

b)Chứng minh: DB là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

c)Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh: $CB.OC = OD.HC$.