Bài 1: (2 điểm) 

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là $AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)$,$BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)$. (Không yêu cầu vẽ hình)

b) Thu gọn: $B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \dfrac{6}{{\sqrt 7  - 1}}$.

Bài 2: (3,0 điểm) Cho đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y =  - 3x + 1$ và đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x - 3$.

a)Vẽ $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

b)Tìm tọa độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ bằng phép tính.

c)Tìm $m$ để đường thẳng $\left( D \right):y = \left( {2m + 3} \right)x - 5$ song song vơi đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$.

Bài 3: (1 điểm) Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?

Bài 4: (1 điểm) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc${21^o}$. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét)

Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

a)Chứng minh: $Ax//By$.

b)Trên $\left( {O;R} \right)$lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn $\left( {O;R} \right)$lần lượt cắt $Ax$ và $By$ tại D và E. Chứng minh: $DE = DA + BE$.

c)Chứng minh: $\angle DOE = {90^o}$ và $DA.BE = {R^2}$.