Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính:

1) $A = \sqrt {12}  - 2\sqrt {48}  + \dfrac{7}{5}\sqrt {75}$ 

2) $B = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

Bài 2: (2,5 điểm)

1)Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0} \right)$. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 36$.

2)Rút gọn biểu thức $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\dfrac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 2}}$ (với $x \ge 0,x \ne 16$).

3)Với các biểu thức $A,B$nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của biểu thức $P = B\left( {A - 1} \right)$là số nguyên.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số $y = 2x + 4$ có đồ thị là $\left( {{d_1}} \right)$và hàm số $y =  - x + 1$ có đồ thị là $\left( {{d_2}} \right)$

1)Vẽ $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

2)Gọi A là giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$và $\left( {{d_2}} \right)$. Tìm tọa độ của điểm A.

3)Xác định các hệ số $a,b$ của đường thẳng ${d_3}:y = ax + b$. Biết rằng $\left( {{d_3}} \right)$song song với $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$cắt $\left( {{d_2}} \right)$ tại một điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: (4,5 điểm)

1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết $BH = 9$cm, $HC = 16$cm. Tính độ dài AH, AC, số đo $\angle ABC$ (số đo làm tròn đến độ).

2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a)Chứng minh rằng: $CD = AC + BD$

b)AM cắt OCtại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh $EF = OM$.

c)Chứng minh rằng tích $AC.BD$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

d)Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MHcắtBCtại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH.

Bài 5: (0,5 điểm) 

Cho $a,b,c$là các số dương thỏa mãn điều kiện $a + b + c + ab + bc + ca = 6$. Chứng minh rằng:  $\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3$