Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1 : Điều kiện để biểu thức$A = \dfrac{{2017}}{{\sqrt x  - 1}}$ xác định là:

A.$x > 0$                  

B.$x > 1$

C.$x > 0,x \ne 1$        

D.$x \ge 0,x \ne 1$

Câu 2 (TH): Cho$\sqrt {x - 1}  = 2$, giá trị của $x$ là:

A.$- 3$                                  B.3

C.$- 1$                                  D.5

Câu 3 : Cho biểu thức $P = \sqrt {\dfrac{{5a}}{{32}}} .\sqrt {\dfrac{{2a}}{5}}$ với $a \ge 0$, kết quả thu gọn của $P$ là:

A.$\dfrac{{\sqrt a }}{{16}}$.                         B.$\dfrac{a}{4}$.

C.$\dfrac{a}{{16}}$.                         D.$\dfrac{{\sqrt a }}{4}$.

Câu 4 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$là:

A.$y = {x^2} + 3$    B.$y = x - 3$

C.$y = 4x$.                D.$y = 4 - x$.

Câu 5 : Cho 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2$ và $\left( {{d_2}} \right):y = 5x + m$. Hai đường thẳng đó trùng nhau khi:

A.$m =  \pm 2$               B.$m = 2$

C.$m =  - 2$               D.$m \ne  \pm 2$

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:

A.$\sin C = \dfrac{{BC}}{{AC}}$ 

B.$\cos C = \dfrac{{BC}}{{AC}}$  

C.$\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ 

D.$\cot C = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Câu 7 : Cho hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:

A.0                              B.1

C.2                              D.Vô số

Câu 8 : Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O,3cm} \right)$, $MA = 4cm$. Độ dài đoạn thẳng AB là: A.4,8cm          B.2,4cm C.1,2cm          D.9,6cm

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) 

            Cho hai biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x }}$ và $B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}} - \dfrac{{3\sqrt x }}{{x - 25}}$ với$x > 0,x \ne 25$.

a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi$x = 81$.

b) Cho$P = A.B$, chứng minh rằng $P = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 5}}$

c) So sánh $P$ và${P^2}$.

Câu 2: (2 điểm) 

Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1$ ($m$là tham số)

a)Vẽ đồ thị hàm số trên khi$m =  - 1$. 

b)Tìm $m$để hai đường thẳng $\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1$và $\left( {d'} \right):y = 3x + 3$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 3: (3,5 điểm)

            Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn $\left( O \right)$(C khác Avà B) sao cho$AC > BC$. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại Acủa đường tròn $\left( O \right)$ cắt OHtại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại E.

a) Chứng minh $HA = HC,\angle DCO = {90^o}$

b) Chứng minh rằng $DH.DO = DE.DB$

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh$MK = MF$.

Câu 4: (0,5 điểm) 

Cho các số dương $x,y$ thoả mãn$x + y \le \dfrac{4}{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S = x + y + \dfrac{3}{{4x}} + \dfrac{3}{{4y}}$