I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.

Câu 1 :Căn bậc hai số học của $16$ là

A.$4$                          B.$- 4$

C.$\pm 4$                       D.$256$

Câu 2 : Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {\dfrac{{2017}}{{x - 2018}}}$  là  

A.$x \ge 2018$             B.$x \ne 2018$

C.$x > 2018$             D.$x < 2018$

Câu 3 : Rút gọn biểu thức $\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 3$ ta được kết quả là

A.$2$                          B.$2\sqrt 3  - 2$

C.$2\sqrt 3  + 2$              D.$2 - \sqrt 3$

Câu 4 : Hàm số $y = (m - 2017)x + 2018$ đồng biến khi

A.$m \ne 2017$                     B.$m \ge 2017$

C.$m > 2017$                        D.$m < 2017$

Câu 5 : Tìm giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = (m - 2017)x + 2018$ đi qua điểm $(1\,;\,\,1)$ ta được

A.$m = 2017$                        B.$m = 0$

C.$m > 2017$                        D.$m < 2017$

Câu 6 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 3,AB = 4$. Khi đó $\cos B$ bằng

A.$\dfrac{3}{4}$                               B.$\dfrac{3}{5}$

C.$\dfrac{4}{3}$                               D.$\dfrac{4}{5}$

Câu 7 :Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AB = 9cm,\,\,BC = 15cm$. Khi đó độ dài $AH$ bằng:

A.$6,5cm$                  B.$7,2cm$

C.$7,5cm$                  D.$7,7cm$

Câu 8 :  Giá trị của biểu thức $P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}$ bằng

A.$0$                          B.$1$

C.$2$                          D.$3$

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Bài 1 (1,75 điểm):

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}$  với $x \ge 0,\,\,x \ne 9$.

a) Rút gọn biểu thức $P$.

b) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 4 - 2\sqrt 3$.

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho hàm số $y = (m - 1)x + m$.

a) Xác định giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$.

b) Xác định giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số cắt hoành tại điểm có hoành độ bằng $- 3$.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của $m$ tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ $Oxy$ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Câu 3 (3,0 điểm):

Cho đường tròn $(O,R)\,$và đường thẳng $d$ cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm $A$ bất kì trên đường thẳng $d$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn ($B$ là tiếp điểm). Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $H$, trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $C$ sao cho $HC = HB$.

a) Chứng minh $C$ thuộc đường tròn $(O,R)\,$và $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O,R)\,$.

b) Từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ tại $I$, $OI$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh $OH.OA = OI.OK = {R^2}$.

c) Chứng minh khi $A$ thay đổi trên đường thẳng $d$ thì đường thẳng $BC$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4 (1,25 điểm):

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x - 2\sqrt {2x - 1}$.

b) Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2}$.