I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm:

Câu 1 : Nếu x thỏa mãn điều kiện \(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 2\) thì x nhận giá trị là:

A. 0                             B. 4

C. 5                             D. 1

Câu 2 : Điều kiện để hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - m} \right)x + m\,\,\left( {m \ne 1} \right)\)là hàm số nghịch biến là:

A. \(m > 1\)                 B. \(m \ge 1\)

C. \(m \le 1\)                D. \(m < 1\)

Câu 3 : Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai:

A. \(M{H^2} = HN.HP\)       

B. \(M{P^2} = NH.HP\)

C. \(MH.NP = MN.MP\)

D. \(\dfrac{1}{{M{N^2}}} + \dfrac{1}{{M{P^2}}} = \dfrac{1}{{M{H^2}}}\)

Câu 4 : Cho hai đường tròn \(\left( {I;7cm} \right)\)và \(\left( {K;5cm} \right)\). Biết \(IK = 2cm\). Quan hệ giữa hai đường tròn là:

A. Tiếp xúc trong                   

B. Tiếp xúc ngoài

C. Cắt nhau                            

D. Đựng nhau

II. TỰ LUẬN (9 điểm)

Câu 1 (1 điểm):Thực hiện phép tính:             a) \(3\sqrt {\dfrac{1}{3}}  + 4\sqrt {12}  - 5\sqrt {27} \)                  b) \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}}\)

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\)  và \(Q = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x sao cho \(P = 2\)

c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \dfrac{1}{4}\)

Câu 3 (2 điểm):Cho hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)\(\left( {m \ne 4} \right)\).

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {1;6} \right)\)

b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).

c) Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right):y = \left( {m - {m^2}} \right)x + m + 2\)

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn \(\left( O \right)\) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.

a) Cho biết bán kính \(R = 5cm,\,\,OM = 3cm\). Tính độ dài dây EH.

b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn\(\left( O \right)\).

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn \(\left( O \right)\) (F là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và \(BF.AE = {R^2}\).

d) Trên tia HB lấy điểm I (\(I \ne B\)), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn \(\left( O \right)\) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắtAE tại Q. Chứng minh \(AE = DQ\).

Câu 5 (0,5 điểm):Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \le 1\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}} \).