Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi

1 .Điều kiện xác định của biểu thức$\sqrt {6 - 3x}$ là:

A.$x \le 2$                  B. $x \ge 2$

C. $x \ge 0$                D.$x < 2$

2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $p = \sqrt {x + 3}  - 1$ là:

A.$3$                          B.$- 1$

C. $- 3$                      D.$0$

3 .Giá trị biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}$khi $x = 4 - 2\sqrt 3$ là:

A. $- 11 + 6\sqrt 3$              B. $\dfrac{{ - 11 - 6\sqrt 3 }}{{13}}$         

C. $\dfrac{{ - 5 - 12\sqrt 3 }}{{37}}$              D.$1$

4 .Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3$. Số đo độ của góc ABC bằng:

A. ${30^0}$                           B. ${60^0}$  

C. ${45^0}$                           D.${50^0}$

5 .Với giá trị nào của a thì hàm số $y = \left( {a - 5} \right)x + 1$ đồng biến trên tập$\mathbb{R}$?

A. $a < 5$                   B. $a > 5$

C. $a = 5$                   D.$a >  - 5$

6 .Cho hai đường thẳng$\left( {{d_1}} \right)$$:\,\,y = 2x + 3$ và$\left( {{d_2}} \right)$$:\,\,y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2$ (với m là tham số). Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$?

A. $m = 2$    

B. $m = 1$ hoặc$m =  - 1$   

C. $m = 1$

D.$m =  - 1$

7 .Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. $\angle EMO = {90^o}$

B.Bốn điểm E, M, O, N cùng thuộc một đườngtròn 

C. MN là trung trực của EO  

D.OE là phân giác của$\angle MON$

8 .Hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$và $\left( {O';8} \right)$ có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết $OO' = 12$

A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau   

C. Tiếp xúc ngoài

D.Cắt nhau

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm):Cho hai biểu thức $A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}$và $B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$ với $x \ge 0\,,\,\,x \ne 9$

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để $\dfrac{A}{B} <  - \dfrac{1}{2}$.

Câu 2 (2,5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left( d \right)$$:\,\,y = ax + 3$.

1) Xác định a biết $\left( d \right)$ đi qua $K\left( {1; - 1} \right)$. Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.

2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.

Câu 3 (3,0 điểm):Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (với E, F là các tiếp điểm).

1) Chứng minh các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Đoạn OM cắt đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

3) Kẻ đường kính ED của $\left( {O;R} \right)$. Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chứng minh P là trung điểm của FK.

Câu 4  (0,5 điểm):Giải phương trình ${x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3}$