Đề bài

Bài 1  (2,5 điểm).

Tính:

a) $A = \left( { - 1436} \right) - \left( { - 1586 + \left| { - 532} \right|} \right)$$- \left( {568 + 468} \right) + 1434$

b) $B = \dfrac{{{{18}^6}{{.2}^{12}}{{.4}^3}{{.9}^3}}}{{{{16}^3}{{.6}^9}{{.27}^3}}}$

Bài 2 (2 điểm).

a) Tìm số nguyên $x$ sao cho: ${\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24)$ $= 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5} \right]$

b) Tìm các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ sao cho: $\left| {x - 4} \right| + \left| {y + 5} \right| = 1$

Bài 3 (2,0 điểm).

Số học sinh khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam tham gia thi độ nghi thức trong khoảng từ $800$ đến $1000$ em, được xếp thành các hàng. Nếu xếp mỗi hàng$20$ thì dư $9$ em; nếuxếp mỗi hàng $30$ thì thiếu $21$ em; nếuxếp mỗi hàng $35$ thì thiếu $26$ em. Hỏi có tất cả bao nhiêu em dự thi nghi thức đội?

Bài 4 (2,5 điểm).

Cho đoạn thẳng AB có độ dài $9cm$, điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho $AC = 3cm$. Điểm D nằm giữa hai điểm B và C sao cho $CD = \dfrac{1}{3}DB$.

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CB, CD và AD.

b) Chứng minh điểm D là trung điểm của AB.

Bài 5  (1 điểm).

a) Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho khi $a$ chia cho $5$; cho $7$; cho $9$ có số dư theo thứ tự là $4\,;\,\,2\,;\,\,7.$

b) (Dành riêng cho lớp 6A) Tính: $A = {1.2^2} + {2.3^2} + {3.4^2} +  \cdot  \cdot  \cdot  + {2017.2018^2}$