Đề bài

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 :Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

A.$\dfrac{1}{3}$.                            B.3.

C.75.                           D.10.

Câu 2 : Kết quả phép tính ${\left( { - 2017} \right)^0} + \sqrt {121}  - 2\sqrt 9$ là:

A.6.                             B.– 2012.

C.– 6.                          D.– 2024.

Câu 3 : Kết quả của phép tính ${\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^4}$bằng:

A.$\dfrac{3}{2}$.                                 B.$\dfrac{4}{9}$.

C.$\dfrac{2}{3}$.                                 D.$\dfrac{9}{4}$.

Câu 4 : Cho a, b, c, d là các số thực khác không ($a \ne b;\;c \ne d$), từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ có thể suy ra kết quả nào sau đây:

A.$\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{d}{{c - d}}$.

B.$\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}$.

C.$ac = b{\rm{d}}$.

D.$ab = c{\rm{d}}$.

Câu 5 : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì:

A.$\angle B + \angle C > {90^0}$

B.$\angle B + \angle C < {90^0}$

C.$\angle B + \angle C = {90^0}$

D.$\angle B + \angle C = {180^0}$

Câu 6 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 1 và 4, biết chu vi mảnh đất là 50m thì diện tích của mảnh đất đó là:

A.100.             B.25.

C.20.               D.5.

Câu 7 : Trên hình vẽ, tính số đo x ta được:

A.61⁰               B.129⁰            

C.119⁰             D.29⁰

Câu 8 : Nếu $c \bot a$ và b //a thì:

A.a // b.                    B.b // c.       

C.$a \bot b$.              D.$c \bot b$.

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Câu 9 (2,5 điểm).Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5}$

b) $\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}:\dfrac{5}{9}$

c) $7,5:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)$

d) ${\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \dfrac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}$

Câu 10  (1,0 điểm).Tìm x biết:

a) $x + \dfrac{2}{3} =  - \dfrac{1}{{12}}$

b) ${\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 9$

Câu 11 (1,0 điểm).

Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 – 20/11/2017), tỉ số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là $\dfrac{5}{6}$, đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp là 10 bông. Tính số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được?

Câu 12 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có AB = AC, E là trung điểm BC, trên tia đối của tia EA lấy điểm D sao cho AE = ED.

a) Chứng minh: $\Delta ABE = \Delta DCE$.

b) Chứng minh: $AB//DC$.

c) Chứng minh: $A{\rm{E}} \bot BC$.

d) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để $\angle A{\rm{D}}C = {45^0}$.

Câu 13  (0,5 điểm).

Cho a, b, c là các số thực khác không ($b \ne c$) và $\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}$.