Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm):Thực hiện phép tính:

$a)\,\,\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{2}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^3}}}$

$b)\,\,23\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^2}}} - 13\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^2}}} + 5\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}$

Bài 2 (1,5 điểm):Cho hàm số $y = 3x$

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Điểm $M( - 2; - 6)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = 3x$ không? Vì sao?

Bài 3 (2,5 điểm):Tìm $x,\,\,y$ biết:

a) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}:x =  - 2$

b)$7x = 3y$ và $2x - y = 16$

c) Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được $160$ từ trong $2,5$ phút. Hỏi cần bao nhiêu phút để người đó đánh được $800$ từ? (giả thiết rằng thời gian để đánh được các từ là như nhau).

Bài 4 (3,5 điểm):Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\angle B = {60^0}$. Vẽ $AH \bot BC$ tại $H$.

a) Tính số đo $\angle HAB$. 

b) Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AH$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $HD$. Chứng minh $\Delta AHI = \Delta ADI$. Từ đó suy ra $AI \bot HD$.

c) Tia $AI$ cắt cạnh $HC$ tại điểm $K$. Chứng minh $\Delta AHK = \Delta ADK$, từ đó suy ra $AB$//$KD$.

d) Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $E$ sao cho $HE = AH$. Chứng minh $H$ là trung điểm của $BK$ và ba điểm $D,\,\,K,\,\,E$ thẳng hàng.

Bài 5 (1,0 điểm):

a) Tính: $\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{19.21}}$

b) Chứng minh: $A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}}$$+ ... + \dfrac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}} < \dfrac{1}{2}$.