Đề bài

Câu 1 (3,5điểm) :

1. Thực hiện phép tính sau (1,5điểm)

a) $\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{5}$

b) $\dfrac{{11}}{{37}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{26}}{{37}} + 0,75 - \dfrac{{36}}{{41}}$

2. Tìm x (2 điểm)

a) $x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

b) $\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{9}{4}}$

c) $4\dfrac{2}{3}.x - {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0}$

Câu 2 (2điểm):

Biết 78 công nhân hoàn thành một công việc trong 56 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).

Câu 3 (1điểm):

Cho hàm số $y = f\left( x \right) =  - \dfrac{2}{5}x + 3$. Tính: $f\left( { - 5} \right)\,\,;\,\,f\left( {0,7} \right)\,\,;\,\,f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right)$.

Câu 4 (3điểm):

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho $AM = MD$

a) Chứng minh $\Delta AMB = \Delta DMC$.

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho $HE = HA$. Chứng minh $\Delta HMA = \Delta HME$ và suy ra $ME = MD$.

c) Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh $\angle MED = \angle MDE$.

d) Chứng minh DE song song với BC.

Câu 5 (0,5điểm): Cho $\dfrac{{2bz - 3cy}}{a} = \dfrac{{3cx - az}}{{2b}} = \dfrac{{ay - 2bx}}{{3c}}$

Chứng minh: $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}} = \dfrac{z}{{3c}}$.