Đề bài

Cho đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC = R.

a) Tính BC theo R.

b) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt đườn thẳng AB tại M. Lấy trên (O) điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh rằng $M{C^2} = MA.MB$.

d) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O), ME cắt (O) tại F. Gọi H là giao điểm của CD với MO. Chứng minh rằng : MF.ME = MH.MO.