Câu 1 (2,5 điểm): Cho các biểu thức $A = \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}$ và $B = \dfrac{{6 - 7x}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{3}{{x + 2}} - \dfrac{2}{{2 - x}}$

a) Tìm điều kiện xác định của $B$ và rút gọn biểu thức $B$.

b) Cho $A = \dfrac{1}{2},$ khi đó hãy tính giá trị của $B.$

c) Đặt $M = \dfrac{A}{B}.$ Tìm các giá trị của $x$ để $\left| M \right| =  - M.$

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30km/h, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 3 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) $\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 2\left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}} \right) - 7x$

b) ${x^2} - 7x + 12 = 0$

c) $\dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{2 - x}} = 0$

Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8cm,\,\,\,BC = 6cm.$ Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H,\,\,DM$  vuông góc với $AC$ tại $M.$

a) Chứng minh $\Delta {\rm{ABH\;}}$ đồng dạng với $\Delta {\rm{ACB}}$ và suy ra $AC.AH = A{B^2}.$

b) Tính độ dài các đoạn thẳng $AC,\,\,BH,\,\,CH.$

c) Gọi $I$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC.$ Chứng minh $DM = IH$ và $ACID$ là hình thang cân.

d) Gọi $E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AH,\,\,CD$ và $K$ là giao điểm của $BF$ với $AC.$  

Chứng minh $BF.EK \ge BE.EF.$

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm $m$ để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm:

${x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x$ và $mx - 5 > x - 2m$.