Bài 1 (2,0 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}$ khi $x = 25.$

b) Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{{5\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.$

c) Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {x - 9} \right).B < 2x.$

Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển so với trong kế hoạch, nên xưởng đã in xong số quyển sách nói trên sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch.

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho phương trình: ${x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0$

a) Giải phương trình khi $m = 1.$

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$  thỏa mãn $x_2^2 + 2m{x_1} = 9.$

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB.$ Kẻ tiếp tuyến $Ax$ và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm $P$ sao cho $AP > R,$ từ $P$ kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với $\left( {O;R} \right)$ tại $M$.

a) Chứng minh tứ giác $APMO$ nội tiếp một đường tròn. 

b) Chứng minh $BM\,{\rm{//}}\,OP.$

c) Đường thẳng vuông góc với $AB$ ở $O$ cắt tia $BM$   tại $N.$  Chứng minh tứ giác $OBNP$  là hình bình hành.

d) Biết $AN$ cắt $OP$  tại $K,\,\,PM$ cắt $ON$ tại $I;\,\,PN$ và $OM$ kéo dài cắt nhau tại $J.$  Chứng minh ba điểm $I,\,\,J,\,\,K$ thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho hai số dương $x > 0,y > 0$ thỏa mãn $x + y \le 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy.$