Câu 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) $3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x$

b) $4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0$

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: $y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P).

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): $y = x - 4$ bằng phép toán.

Câu 3 (1,5 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

Câu 4  (1 điểm):  Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán.

a) Hãy lập công thức tính y theo x.

b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý?

Câu 5 (1 điểm):

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính $BC = 6cm$ và $\angle ACB = {30^o}$. Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Câu 6 (1,5 điểm):

Cho phương trình: ${x^2} - 2x + m - 3 = 0$ (x là ẩn).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$.

b) Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4$. 

Câu 7 (2 điểm):

Cho $\Delta ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với $\left( O \right)$(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh $I{D^2} = IB.IC$.

c) DE, DF cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại M và N. Chứng minh NM // EF.